河北省承德市四道沟乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省承德市四道沟乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知，，公差，则的最大值为(

)A．7

B．6

C．5

D．8参考答案：B略2.已知集合，，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．参考答案：A3.已知正项等比数列{an}满足，若，则n为（）A.5 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】利用已知条件求出等比数列的首项和公比，通过等比数列的性质将进行转化，利用首项和公比表示，得到关于的表达式，解出答案．【详解】解：正项等比数列满足，可知其公比，且可得，，解得，代入，可得，，可得，而所以，即，解得．故选：C．【点睛】本题考查利用等比数列的基本量进行计算以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，，结束循环，输出，故选B.

5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.8.下列四个命题中，正确的是

A．{0}R

B．2

C．2

D．{2参考答案：D略9.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A．①③②④

B．②①③④

C．③①④②

D．①④②③参考答案：D因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②

10.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，则a，b，c的大小关系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，可得函数g（x）单调递增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数，则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，∴当x＜0时，函数g（x）单调递减．∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴函数g（x）为R+的单调递增函数，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1?f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且与的夹角为，，则等于

参考答案：-略12.若是奇函数，则＝

；参考答案：13.已知，点，使得的概率为

．参考答案：

14.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

（结果用数值表示）参考答案：15.若对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，4]考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立转化为a2﹣3a≤4，求解该不等式得答案．解答：解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x﹣1|表示数轴上的动点x与两定点﹣3，1的距离，则|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴满足对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的实数a的取值范围为[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题．16.抛物线的焦点为椭圆

的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。17.已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为

．参考答案：1考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答： 解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．【解答】解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…故所求概率为．…19.（本小题满分12分）已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：解：(Ⅰ)，最小正周期为.

（2）．

，，略20.【平面几何选讲】如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．（1）求证：；（2）若AC＝4，求AP·AD的值．参考答案：解：（1）证明：因为点A，B，C，P四点共圆，所以∠ABC＋∠APC＝180°，又因为∠DPC＋∠APC＝180°，所以∠DPC＝∠ABC，又因为∠D＝∠D，所以△DPC∽△DBA，所以，又因为AB＝AC，所以．（5分）（2）因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠ABC，又∠ACD＋∠ACB＝180°，所以∠ACD＋∠ABC＝180°．由于∠ABC＋∠APC＝180°，所以∠ACD＝∠APC，又∠CAP＝∠DAC，所以△APC∽△ACD，所以，所以AP·AD＝AC2＝16．（10分）21.（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(