福建省漳州市秀篆中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省漳州市秀篆中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．2.如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（

）A．中位数是64.5

B．众数为7C．极差为17

D．平均数是64参考答案：A由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项B、C、D错误，选项A正确，故选A.

3.（5分）（2011?江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×22007参考答案：A【方法一】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2010行公差为22009，第2011行只有M，则M=（1+2011）?22009．【方法二】从第一行为1，2，3及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×21及（5+1）×23，从而猜测这个数M为（n+1）?2n﹣2．4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知实数x,y满足，则x+2y的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1参考答案：D略6.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B7.若，则的值为（

）

参考答案：A8.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜参考答案：B考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．综上可得：2ab＜＜b．故选：B．点评：本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。10.若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略12.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是

．参考答案：

13.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是

．参考答案：14.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．15.已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，∴tan（β﹣）=tan===，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题．16.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：17.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：1由程序框图可知，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分别利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它们的比．【解答】解：连CD，如图，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠A公共，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，即，∴AD=，同理可得Rt△BDC∽Rt△同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴，即，∴BD=，∴=．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本关系式，即可得到tanA；（2）运用三角形的面积公式，求得bc，再由余弦定理结合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即为3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面积为+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，则当b=c时，a取得最小值，且为2．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，以及面积公式的运用，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题．20.（本小题满分12分）

已知函数f(x）=ax3-x2+x，a∈R。

(I)若曲线y=f(x）在x=x0处的切线方程为y=x-2，求a的值；

(Ⅱ)若f'(x）是f(x）的导函数，且不等式f'(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．参考答案：21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由线面垂直的判定可得平面ABF，进一步得到平面平面CDF；（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，再求出的坐标，由与平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直线AF与平面CDE所成角的大小．【详解】（Ⅰ）证明：∵梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，，在梯形ADEF中，过F作，垂足为G，设，可得，则，，，则，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，∴平面平面CDF；（Ⅱ）解：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，则