山西省太原市北留中学高三数学文月考试题含解析

山西省太原市北留中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有

又,则的值为A．2

B．200

C．-2

D．0参考答案：A2.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B3.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

（）

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C4.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知等式化弦为切，求出tanα，然后展开两角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故选：D．5.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（

）A．[

B．C．

D．参考答案：A6.已知是虚数单位，，且=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.双曲线的渐近线方程是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C8.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D9.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.10.已知全集为R，集合，，则等于（

）A．[1,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,－1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－1)∪[4,+∞)参考答案：D由题意，或，所以或，所以或，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列，则＝

．参考答案：12.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率

.参考答案：答案：

13.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．14.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是

．参考答案：15.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。16.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．17.从1，2，3，4，5五个数字中任取三个数字，则这三个数字能组成等差数列的概率为

。参考答案：0.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足f＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.……….12’【思路点拨】（1）由定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足当x1=x2时，能求出f（1）．（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

当x＞1时，f（x）＜0，由此能推导出f（x）在区间（0，+∞）是减函数.（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在区间（0，+∞）是减函数，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令=求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）

解得

（Ⅱ）

20.已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

…2分因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，

…………4分所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

…………5分（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．

…………6分由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．

…………10分21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以．（Ⅱ