江苏省扬州市仪征龙河中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省扬州市仪征龙河中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，．设，由，得，即．化简得：，与联立求解，解得：，．，选B．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．2.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}，B={x|x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．（﹣，2） C．（2，4） D．（﹣∞，﹣）∪（2，4）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}={x|x＜﹣或x＞2}，且B={x|x＜4}，∴A∩B=（﹣∞，﹣）∪（2，4），故选D．4.若，，则角的终边在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略5.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是

A、，如果，则

B、，如果，则

C、，如果，则

D、，如果，则参考答案：B略6.设复数且则实数等于（

）A． B．

C．－

D．－参考答案：B7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，?﹣2≤m≤1，?1＜m≤2+，?m无解，?m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.12.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

．参考答案：13.已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为______．参考答案：．【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程．【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．14.如果是虚数，则中是虚数的有

_______个，是实数的有

个，相等的有

组.参考答案：

解析：四个为虚数；五个为实数；三组相等15.（5分）已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。16.函数的值域是

参考答案：17.已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=

．参考答案：6π【考点】球内接多面体．【分析】由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案为6π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，通过讨论x的范围，从而求得不等式f（x）≥6的解集；（2）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+1|，由题意得|m+1|≥6，由此求得m的范围．【解答】解：（1）m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，x＜﹣1时，﹣2x+1≥6，即x≤﹣，故x≤﹣，﹣1≤x≤2时，得：3≥6不成立，x＞2时，得：2x﹣1≥6，即x≥，故x≥，故不等式的解集是{x|或x≤﹣x≥}；（2）f（x）=|x+1|+|m﹣x|≥|（x+1）+（m﹣x）|=|m+1|，由题意得|m+1|≥6，则m+1≥6或m+1≤﹣6，解得：m≥5或m≤﹣7，故m的范围是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．19.已知f（x）=，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x﹣2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=gn（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有实根，求实数a的取值范围；（3）设，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为，求实数a，b的值．参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动可得y=log2x，点N（x﹣2，ny）函数y=gn（x）的图象上运动可得gn（x﹣2）=ny故gn（x﹣2）=nlog2x（x＞0）再用x+2代x即可求出y=gn（x）的表达式．（2）由（1）可得要使关于x的方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有实根，a∈R，可得：（x+2）2=x+a在x＞﹣2有实根即a=（x+2）2﹣x在x＞﹣2有实根即只需求出（x+2）2﹣x在x＞﹣2的范围即为a的范围．（3）由（1）可得F（x）=+log（x+2）（x＞﹣2）再根据）和log{\;}_{\frac{1}{2}}（x+2）的单调性得出F（x）的单调性，从而可求出F（x）在[a．b]的值域再利用值域为可列出等式求出a，b的值．解答：解：（1）由，得，所以，（x＞﹣2）．（4分）（2），即（x+2＞0）（6分），令，所以，当时，．即实数a的取值范围是（10分）（3）因为，所以．F（x）在（﹣2，+∞）上是减函数．（12分）所以即，所以（16分）点评：本题主要考查了求函数的解析式以及求利用函数的单调性求函数的值域．解题的关键是首先要利用点M点N所满足的关系式求出y=gn（x）的表达式（这种方法也叫相关点法求函数的解析式）然后作为桥梁再求解第二问，而对于第二问要求a的范围常采用将a解出来转化为球已知函数的值域问题．第三问是在第一问的基础上求出F（x）然后利用其单调性求其值域．因此第一问为下面两问做了铺垫股第一问的正确解答就显得尤为重要了！20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(文)已知函数，

（1）若，求的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）因为，

则，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因为=

=

………9分

=

=.

………11分

当时，.

………12分

所以，当时，的最大值为；

………13分

当时，的最小值为.

………14分21.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直