广东省阳江市阳春圭岗中学高三数学文模拟试题含解析

广东省阳江市阳春圭岗中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（） A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体， 棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2， 棱柱高为：2， 故棱柱的体积为：4， 棱锥的高为：1， 故棱锥的体积为：， 故组合体的体积V=4﹣=， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】D解析：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选D．【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（

）A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15参考答案：D根据题意，结合正态分布的性质，可知，从而求得，故选D.

4.已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D略5.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C6.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：（x﹣6）2+y2=1上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影为（）A．2﹣ B．2﹣1 C．1﹣ D．﹣1参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点之间的距离公式求得丨PM丨，根据二次函数的性质，求得丨PM丨min，由|PQ|取得最小值为丨PM丨min﹣1，求得P点坐标，求得cos∠PMO，则向量在x轴正方向上的投影丨丨×cos∠PMO．【解答】解：由抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，准线方程x=﹣，则点（5，m）到焦点的距离为d=5+=6，则p=2，∴抛物线方程：y2=4x，设P（x，y），圆M：（x﹣6）2+y2=1圆心为（6，1），半径为1，则丨PM丨===，当x=4时，丨PQ丨取最小值，最小值为﹣1=2﹣1，设P（4，﹣4），则直线PM的斜率为2，即tan∠PMO=2，则cos∠PMO=，故当|PQ|取得最小值时，向量在x轴正方向上的投影（2﹣1）×cos∠PMO=2﹣，故选A．7.若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（

）A.2i B.－2i C.－2 D.2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为(

)A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。9.阅读右图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（▲）

A．?

B．?

C．?

D．?参考答案：A10.执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为A.

B.

C.

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－∞,+∞)不是单调函数，则a的范围是

．参考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.

12.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是_____________.参考答案：略13.如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质

H5∵△AOP是等腰三角形，．

设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率．14.在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________.参考答案：2直线为，圆为，因为，所以有两个交点

15.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为

；

（Ⅱ）命中环数的标准差为

.参考答案：16.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略17.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）

求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>219.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）由表中数据得的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率（III）由题可知可能取值为0，1，2，，，故的分布列为：012∴

20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y﹣6=0距离，利用三角函数知识即可求解．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（a为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3，即ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，直角坐标方程为x+y﹣6=0；（2）设P（cosα，sinα），则|PQ|的最小值为P到x+y﹣6=0距离，即=|sin（α+）﹣3|，当且仅当α=2kπ+（k∈Z）时，|PQ|取得最小值2，此时P（，）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F…则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解