湖南省湘潭市县乌石峰中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省湘潭市县乌石峰中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1；C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”；D，因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1，故错；对于C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）?f（b）＜0：因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D2.在如图1所示的算法流程图中，若，，则的值为

A．9

B．8C．6

D．4参考答案：D略3.已知数列{an}满足an+an+1=n，那么其前4项的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B4.函数的图像大致为参考答案：D解答：当时，，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D选项正确.

5.在等比数列中，则()

3

()

()

3或

()或参考答案：C略6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知

是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A．假真

B．且为真

C．真假

D．或为假参考答案：A8.已知命题：“，总有”的否定是“，使得”;命题：在中，“”是“”的必要不充分条件.则有A.真真

B.真假

C.假真

D.假假参考答案：A9.定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D10.

已知命题p:;命题q:有意义.则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是

参考答案：1012.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。13.执行右面的程序框图，输入，则输出的是___________.参考答案：6略14.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.15.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF长为

cm．参考答案：2016.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略17.如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥平面ABB1A1，从而AC⊥A1B，由勾股定理得A1B⊥AB，从而能证明A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=A1B=AC=1，BB1=，∴，∴A1B⊥AB，又AC∩AB=A，∴A1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴建立如图A1﹣xyz直角坐标系，A1（0，0，0），P（，，0），B（0，0，﹣1），==（0，1，0），=（﹣，﹣，﹣1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则?=0，即y=0，?=（x，y，z）?（﹣，﹣，﹣1）=0，即﹣x﹣z=0，取z=1，x=﹣2，∴=（﹣2，0，1），设平面ABA1B1的法向量=（1，0，0），cos＜＞=||==．∴二面角P﹣AB﹣A1的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。（1）求证：CE·EB=EF·EP；（2）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长。参考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴···5分（II），，

是⊙的切线，，

·······10分略22.已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义，结合x∈（0，）时，f（x）=，求f（x）在区间（﹣，）上