安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省淮南市田家庵区曹庵中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程（

）A． B． C． D．参考答案：D2.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、三象限交双曲线C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C.

D．2参考答案：A3.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B

4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C,在定义域上不单调，排除D,选A.5.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知：“直线的倾斜角”；：“直线的斜率”，则是的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件 7.已知全集U=z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，全集U=z，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA）={﹣1，2}．故选：A．8.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函数”的序号为（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略9.已知i为虚数单位,则复数等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若B成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足（n∈N*）．①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；②“数列{an}中存在某一项”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，则一定存在；其中正确命题的序号为

．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列{an}满足（n∈N*）．举出正例a1=1或a1=2，可判断①；举出反例a1=，可判断②；举出反例a1=﹣2，可判断③；构造数列bn=，结合已知可证得数列{bn}是以为公比的等比数列，进而可判断④．【解答】解：当a1=1时，an=1恒成立，当a1=2时，an=2恒成立，故①正确；当a1=时，a2=﹣1，数列{an}为有穷数列，但不存在某一项，故②错误；当a1=﹣2时，a1∈（﹣∞，﹣1）∪（1，2），此时a2=10a3=，数列不存在单调递增性，故③错误；∵∴=…①且=…②①÷②得：=?令bn=，则数列{bn}是以为公比的等比数列则bn=∴an==2+当时，2+的极限为2，否则式子无意义，故④正确故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的定义及性质，运算强度大，变形复杂，属于难题12.对任意不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：略13.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：15.观察下列等式：

可以推测：=

。

参考答案：16.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.17.已知

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

（1）求的解析式；

（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。

试判断函数在区间是否存在“保值区间”？若存在，求出“保值区间”；若不存在，说明理由。参考答案：略19.已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，

，求的最大值.参考答案：20.在的展开式中含项的系数为

。参考答案：100821.（本小题满分15分）设数列的前项和为，且，．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足：，试证明：当时，必有

①；

②．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】（1）（2）（3）略（1）由分别代入递推式即可得（2）因为，所以即，所以，。（3）①由（2）得所以是正项单调递增数列

当时，

所以，即。②由①得，当时，，，……，所以即

所以所以，即又当，

故当时，。【思路点拨】用代入法求出，根据等比数列求出通项公式，利用求和比较证明。22.已知函数，，其中，且．函数在上是减函