浙江省杭州市育才中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市育才中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|参考答案：C略2.为迎接2022年北京冬季奥运会,某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系式中完全正确的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故选：C．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．3.若函数的定义域是[0，3]，则函数的定义域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)参考答案：A4.下列各组函数中，表示同一个函数的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|参考答案：D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论．【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝1（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（x∈R），与g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目．5.在△中，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 四棱台 D． 三棱台参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答： 解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D10.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.12.已知，，则

.参考答案：13.圆与圆相外切，则半径r的值为

．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4.

14.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.15.函数的定义域为__________.参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A的度数为

．参考答案：60°略17.已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值．参考答案：解：，，

，，．略19.（满分12分）已知定义域为的奇函数当时，（1）求函数的解析式；

（2）计算的值。参考答案：（1）为上的奇函数………………1分设，则ks5u则得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1220.（12分）已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,----8分在△VAB中，AB边上的高为h2==5.----10分所以此几何体的侧面积S==40+.----12分22.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(