广东省珠海市莲溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省珠海市莲溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中,公比若则有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值12 D．最大值12参考答案：B2.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

（

）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C3.（文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．5.若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（

）

A．沿x轴向左平移个单位

B．沿x轴向右平移个单位

C．沿x轴向右平移个单位

D．沿x轴向左平移个单位参考答案：D略6.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为12，则输出的的值分别为

（A）

（B）（C）（D）参考答案：D7.已知m、n、s、t∈R*，m+n=4，+=9其中m、n是常数，且s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是双曲线﹣=1一弦的中点，则此弦所在直线方程为（）A．x+4y﹣10=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．4x+y﹣10=0 D．4x﹣y﹣6=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设中所给的条件，求出点（m，n）的坐标，由于此点是其所在弦的中点，故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程，整理成一般式即可．【解答】解：由已知得s+t=（s+t）（+）=（m+n++）≥（m+n+2）=（+）2，由于s+t的最小值是，因此（+）2=，即+=2，又m+n=4，所以m=n=2．设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有x1+x2=y1+y2=4．又该两点在双曲线上，代入双曲线方程，两式相减得=4，即所求直线的斜率是4，所求直线的方程是y﹣2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣6=0．故选：D．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，求解本题的关键有二，一是利用基本不等式与最值的关系求出参数的值，一是利用点差法与中点的性质求出弦所在直线的斜率，点差法是知道中点的情况下常用的表示直线斜率的方法，其特征是有中点出现，做题时要善于运用．8.要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；9.椭圆斜率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.下列有关命题的叙述错误的是

（A）对于命题p：x∈R，x2+x+1<0，则p为：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是

。参考答案：712.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆的切线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】设切点为，连接，过作，垂足为,由三角形中位线定理和圆切线的性质，结合双曲线的定义，可以得到的关系，再结合，最后求出双曲线的离心率.【详解】设切点为，连接，过作，垂足为，如下图：由圆的切线性质可知：,，由三角形中位线定理可知：，，在中，，在中，，所以，，由双曲线定义可知：，即，所以，而，所以，因此，即双曲线的离心率为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，运用双曲线的定义、平面几何的相关知识是解题的关键.13.下列几个命题：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；③函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]；④设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图像关于y轴对称；⑤一条曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有.参考答案：略14.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。15.已知，，，则与的夹角为

参考答案：略16.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.参考答案：17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和（为正整数）．（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明．参考答案：解（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..

又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得

于是确定的大小关系等价于比较的大小由

可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。略19.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为．（Ⅱ）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P（）=P（）+P（）=P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．（Ⅲ）>>=>>．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从点分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为（人）…3分离开园区的人数（人）

………………6分（2）当时，园内游客人数递增；当时，园内游客人数递减．

………………7分①当时，由，可得：当时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；…9分当时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少；

……11分（；）

②当时，由递减，且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少．

………………13分综上，当天下午16点时（）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人.

………………14分21.在△ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积的最大值为2+，求a的值．

参考答案：解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15°，则A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，则bcsin30°=bc≤，当且仅当b=c取得最大值．则由△ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2．

略22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈N*}，集合B={x||x﹣3|＜3，x∈N*}，集合M={（x，y）|x∈R，y∈B} （1）列举出（x，y）所有可能的结果； （2）从集合M中任取一个元素，求“x=y”的概率； （3）从集合M中任取一个元素，求“x+y＞5”的概率． 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（1）根据不等式的解法，分别解出A={1，2}、B={1，2，3，4，5}，由此即可写出（x，y）所有可能的结果； （2）从10个基本事件中找出符合“x=y”的基本事件，再用古典概型计算公式，即可算出事件“x=y”的概率； （3）从10个基本事件中找出符合“x+y＞5”的基本事件，再用古典概型计算公式，即可算出事件“x+y＞5”的概率． 【解答】解：（1）由x2﹣3x+2≤0，解之得1≤x≤2，可得A={x|1≤x≤2，x∈N*}={1，2}， 由|x﹣3|＜3，解之得0＜x＜6，可得B={x|0＜x＜6，x∈N*}={1，2，3，4，5}， ∴（x，y）所有可能的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5） （2）设事件C=“从集合M中任取一个元素，出现x=y” C包含的基本事件有（1，1），（1，2）共两个 ∴所求概率P（C）== （3