机械振动理论：单自由度振动理论的工程应用

1机械振动理论23单自由度振动理论的工程应用10-6图3-1所示系统——在转轴中部有一质量分布不均的圆盘，质量为m，质心点G，几何中心,回转中心,偏心距e。转轴的质量忽略不计，它的横向刚度为k,系统粘性阻尼系数为r，支承是绝对刚性的。3.1单圆盘转子的临界转速3当转轴以角速度转动时，可写出振动方程式——在x方向：或者改写成：[为形心坐标]在y方向：4参照受迫振动方程式及求解，方程式（3-1）、（3-2）的稳态解为：旋转机械的偏心质量引起的受迫振动5

——

转子系统的阻尼比；式中：——x方向的频率比，——

系统在x方向的固有角频率；——

系统在y方向的固有角频率；——y方向的频率比，——y方向位移落后激振力的相位角。

——x方向位移落后激振力的相位角。6通常情况下，转轴及轴承在各方向的刚度是相同的，即：所以有：则：转子在x、y方向的受迫振动可表示为：说明——圆盘在x、y方向作等幅、等频的简谐振动，二者的相位角为。7将两个方向振动合成——半径为：说明——形心的轨迹是一个圆，圆心在坐标原点O处；***形心绕点O转动的角速度为，圆盘自转的角速度也是[题中已知]。这种既自转又公转的运动——称为“弓状回转”。8当转动角速度等于转轴横向弯曲振动固有频率时，即：导致机器剧烈振动。此时的转速称为临界转速，记为。

问题：轴内是否产生交变应力？是否属于轴横向振动？

9“弓状回转”与横向振动完全不同：不转动的轴作横向弯曲振动

——轴内将产生交变应力。

“弓状回转”对轴承本身不产生交变应力，

——不属于振动。问题：对哪部分部件形成交变载荷？

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“弓状回转”对轴承作用着一个交变力

——导致支承系统发生受迫振动，

——是导致机器通过临界转速时剧烈振动的原因。11由于各种激振因素的存在，机器运转时的振动常常是不可避免的。因此，有效地隔离振动是一个重要问题。根据振源的不同，分为主动隔振和被动隔振。3.2隔振原理及应用主动隔振——

对于本身是振源的机器或结构，为了减少它对周围环境的影响，需采取一定的隔振措施，称这种隔振为主动隔振（图3-2）。

12被动隔振——

对于需要避免振动的系统、设备，为了防止周围振源对它的影响，需采取一定隔振措施将它与振源隔离开来，称这种隔振为被动隔振（图3-3）。13主动隔振效果分析——设:机器振源动载荷幅值为，隔振后传给地基的动载荷的幅值为，则:可用比值表示隔振效果，称为隔振系数（或传递系数）。若：振源是简谐激振力，则机器的位移为：速度：相位角：14传给地基的动载荷应是弹性力与阻尼力的叠加，即：式中：15若先选定，频率比可按下式计算：当不记阻尼时，隔振系数可用下式简单求解：所以隔振系数：进而设计机器的转动频率及固有频率。16被动隔振的振源是支承的运动。隔振效果用设备隔振后的振幅（或振动速度、加速度）与振源振幅（或振动速度、加速度）的比值来表示，也称为隔振系数，。若振源为简谐振动，求出因支承运动而产生的系统稳态响应振幅B，进而求出隔振系数：被动隔振效果分析——[与公式（3-3）主动隔振系数公式完全相同。]17公式（3-3）和公式（2-84）数学形式相似，因而若把图2-30的纵坐标B／H换成，则此图也可以表示为——隔振系数随频率比变化的特性曲线。设计隔振器的参数时，通常先选定隔振系数的大小，然后确定频率比和阻尼比，最后计算出隔振器弹簧的刚度。18解：该种振动台通常采用——无阻尼隔振器，所以可按公式（3-4）计算满足要求的频率比z。问题：属于哪类？例3-1

混凝土振动台满载时参振重量W＝88200（N），用双轴惯性激振器激振，激振频率。要求隔振系数为，试确定隔振弹簧的刚度。不希望振动效应传给地面19解：该种振动台通常采用——无阻尼隔振器，所以可按公式（3-4）计算满足要求的频率比z。问题：属于主动隔振。***？例3-1