网络计划技术课件

網路計畫技術

第一節

網路計畫技術基本知識

第二節

雙代號網路圖

第三節

單代號網路圖

第四節

時標網路計畫和流水網路計畫

第五節

網路計畫的優化第一節網路計畫技術基本知識

一、網路計畫技術的產生與發展在20世紀50年代中期以來，為適應生產發展和科技進步的需要，國外陸續採用了一些用網路圖表達的計畫管理的新方法，由於這些新方法都是建立在網路圖的基礎上，所以在國際上把這種方法統稱為“網路計畫方法”或“網路計畫技術”。我國自1965年開始應用網路計畫技術，經過多年的實踐和應用，至今已得到不斷擴大和發展。為了使網路計畫技術在工程計畫編制與控制的實際應用中遵循統一的技術規定，做到概念正確、計算原則一致和表達方式統一，以保證網路計畫管理的科學性、規範性，國家建設部於1992年頒發了行業標準《工程網路計畫技術規程》（JGJ/T1001-91），並於1999年頒發了重新修訂的行業標準《工程網路計畫技術規程》（JGJ/T121-99）。二、網路計畫技術的性質和特點

網路計畫技術是使計畫安排合理化的科學手段。網路計畫應在確定技術方案與組織方案、按需要粗細劃分工作、確定工作之間的邏輯關係及各工作的持續時間的基礎上進行編制。進度計畫既可以用橫道圖表示，也可用網路圖表示，橫道圖與網路圖在性質上是一致的。網路計畫技術的最大特點是正好表現在克服了橫道計畫法的缺點。它從工程的整體出發，統籌安排，明確反映了施工過程中所有工序之間的邏輯關係，把計畫變成了一個有機的整體；同時突出了應抓的關鍵工序，顯示了其他各工序可以靈活機動使用的時間。其缺點是：流水作業情況不能在計畫上全部反映出來，不能直接在網路圖上計算勞動力、材料和施工機具等資源需要量。三、網路計畫技術的分類

（一）按繪製網路圖的代號不同分類1.雙代號網路計畫雙代號網路計畫是以雙代號網路圖表示的計畫，雙代號網路圖是以箭線及其兩端結點的編號表示工作的網路圖。2.單代號網路計畫單代號網路計畫是以單代號網路圖表示的計畫，單代號網路圖是以結點及其結點編號表示工作，以箭線表示工作之間邏輯關係的網路圖。（二）按肯定與非肯定不同分類1.肯定型網路計畫肯定型網路計畫是指以各工作數量、各工作之間的邏輯關係及各工作的持續時間都肯定的網路計畫。2.非肯定型網路計畫非肯定型網路計畫是指以各工作數量、各工作之間的邏輯關係及各工作的持續時間三者之中，有一項及其以上不肯定的網路計畫。（三）按目標的多少不同分類1.單目標網路計畫2.多目標網路計畫

（四）按網路計畫包括範圍不同分類1.局部網路計畫局部網路計畫是指以一個建築物或構築物中的一部分，或以一個分都工程為對象編制的網路計畫。2.單位工程網路計畫單位工程網路計畫是指以一個單位工程或單體工程為對象編制的網路計畫。3.綜合網路計畫綜合網路計畫是指以一個單項工程或一個建設專案為對象編制的網路計畫。（五）網路計畫的其他分類1.時標網路計畫時標網路計畫是指以時間座標為尺度編制的網路計畫，它的最主要特點是時間直觀，可以直接顯示時差。2.搭接網路計畫搭接網路計畫是指前後工作之間有多種邏輯關係的肯定型網路計畫，其主要特點是可以表示各種搭接關係。第二節雙代號網路圖在建築工程施工過程中，要完成一個工程或一項任務，需要進行許多施工過程或工作過程。用一個箭杆表示一個施工過程，施工過程的名稱寫在箭杆的上方，完成該施工過程的所需時間寫在箭杆的下方，箭尾表示施工過程的開始，箭頭表示施工過程的結束，在箭頭和箭尾銜接的地方，畫上圓圈並編上序號，並用箭尾的序號i和箭頭的序號j作為這個施工過程的代號（i—j），這種表示方式稱為“雙代號表示法”（如圖3.1所示），將所有施工過程根據施工順序和相互關係，用“雙代號表示法”從左向右繪製成的圖形，稱為“雙代號網路圖”（如圖3.2所示）。圖3.1雙代號表示法

圖3.2雙代號網路圖

一、雙代號網路圖的構成

（一）工作工作也稱工序、活動或過程，是指計畫任務按需要粗細程度劃分而成的一個子項目或子任務。工作是網路圖的組成部分，它既可以是一個簡單的操作工序，也可以是一個複雜的施工過程或工程任務。工作通常分為三種：第一種既消耗時間又消耗資源的工作（如澆築混凝土）；第二種只消耗時間而不消耗資源的工作（如油漆乾燥）；第三種是既不消耗時間也不消耗資源的工作。在工程實際中，前兩種工作是實際存在的，稱為實工作，用實箭杆表示；後一種工作是根據需要人為虛設的，只表示相鄰工作之間的邏輯關係，稱為虛工作，一般不標注名稱，其持續時間為零，或者用虛箭杆表示，如圖3.3表示。圖3.3虛工作表示法

雙代號網路圖中的某一工作和其他工作的相互關係可分為三類：即緊前工作、緊後工作和平行工作。凡是緊排在本工作之前的工作，稱為本工作的緊前工作；緊排在本工作之後的工作，稱為本工作的緊後工作。（二）結點結點在雙代號網路圖中，表示工作的開始、結束和連接關係的圓圈，也稱為“節點”、“事件”。它表示工作之間的邏輯關係，反映前後工作交接過程的順序，表示前項工作的結束和後項工作開始的瞬間。在雙代號網路圖中，結點有起點結點、中間結點和終點結點三種。網路圖中的第一個結點為起點結點，表示一項任務的開始；最後一個結點是終點結點，表示一項任務的結束；其餘結點都是中間結點，既表示前面工作的結束結點，又表示後面工作的開始結點，如圖3.4所示。在網路圖中指向某個結點的箭線稱為內向箭線，從某個結點引出的箭線稱為外向箭線。圖3.4網路圖中結點示意圖

雙代號網路圖中結點的重要特徵在於它具有暫態性。它只表示工作開始或結束的瞬間，結點本身既不佔用時間，也不消耗任何資源。一個結點的出現時刻，就是以該結點為結束結點的所有工作結束的時刻，也意味著以該結點為開始結點的所有工作開始的時刻。結點的這一特徵，使結點具有控制工作過渡的作用（三）線路在網路圖中從起點結點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與結點，最後到達結點的通路稱為線路。線路上各工作持續時間之和，稱為該線路的長度。沿著箭杆的方向有很多條線路，通過對各條線路的工期計算，可以找到工期最長的線路，這種線路則稱為“關鍵線路”，位於關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。關鍵工作沒有機動時間，這些工作完成的快慢，直接影響整個工程專案的計畫工期。關鍵工作常用粗箭線或雙線表示，以突出其重要性。根據工作、結點和線路在網路圖中的作用和地位，可以把工作、結點和線路稱為“雙代號網路圖的組成三要素”。二、雙代號網路圖的繪製

（一）網路圖的邏輯關係1.工藝邏輯關係工藝邏輯關係是由施工工藝所決定的各個施工過程之間客觀上存在的先後順序關係。對於一個具體的工程專案而言，當確定施工方法之後，各個施工過程的先後順序一般是固定的，有的是絕對不允許顛倒的。2.組織邏輯關係組織邏輯關係是施工組織安排中，考慮勞動力、機具、材料及工期等方面的影響，在各施工過程之間主觀上安排的施工順序，這種關係不受施工工藝的限制，不是由工程性質本身決定的，而是在保證工作品質、安全和工期等的前提下，可以人為安排的順序關係。在網路圖中，各個施工過程之間有多種邏輯關係。在繪製網路圖時，必須正確反映各施工過程之間的邏輯關係。幾種常見的邏輯關係表示方法如下：（1）如果施工過程A、B、C依次完成，即施工過程B在施工過程A完成後開始，施工過程C在施工過程B完成後進行，其邏輯關係如圖3.5所示。圖3.5A、B、C依次施工的邏輯關係

（2）如果施工過程A完成後，施工過程B和C同時開始，則其邏輯關係如圖3.6所示。圖3.6A完成後B、C同時開始邏輯關係

（3）如果施工過程A、B完成後，施工過程C、D同時開始，則其邏輯關係如圖3.7所示。圖3.7A、B完成後C和D同時開始

（4）如果施工過程C，在施工過程A和B完成後才開始，而施工過程D在施工過程B完成後就可以開始，即施工過程C受施工過程A和B的共同制約，而施工過程D只受施工過程B的制約而與A無關。在繪製網路圖時，要明確地表達施工過程B、C之間的先後順序，必須引進虛箭杆，如圖3.8所示。這時，虛箭杆就起了邏輯連接的作用。（5）現有A、B、C、D、E五個施工過程，如果C在A完成後開始，E在B完成後開始，而A、B完成後D才能開始，即D受A和B的共同制約，而C與B無關，E又與A無關，因此應分別引入虛箭杆連接A、D和B、D，才能正確反映它們之間的邏輯關係，如圖3.9所示。圖3.8虛箭杆的邏輯連接（一）

圖3.9虛箭杆的邏輯連接（二）

（6）用網路圖表示流水施工時，在兩個沒有任何邏輯關係的施工過程之間，有時會產生有聯繫的錯誤，此時必須用虛箭杆切斷不合理的關係，以消除邏輯關係上的錯誤。（二）雙代號網路圖的繪製原則在繪製雙代號網路圖時，除了正確反映工作之間的各種邏輯關係外，還必須遵循以下原則：（1）一項工作只能用唯一的一條箭杆表示，任何箭杆必須從一個結點開始到另一個結點結束；一項工作全部完成後，緊接它後面的工作才能開始，不得從一條箭杆的中間引出另一條箭杆。如圖3.10（a）中，工作A與B的表達是錯誤的，正確的表達為圖3.10（b）中所示。圖3.10

圖3.11

（2）在一個雙代號網路圖中，只允許有一個起點結點和一個終點結點。如圖3.11（a）中出現了①、③兩個起點結點，出現了⑥、⑦兩個終點結點都是錯誤的。（3）在網路圖中不允許出現迴圈線路（閉合回路）。如圖3.11（b）中，②→④→⑤→③→②形成了迴圈線路，它所表達的邏輯關係是錯誤的。（4）網路圖中不允許出現有雙向箭頭或無箭頭的工作。如圖3.12（a）中的箭線是錯誤的，因為施工網路圖是一種有向圖，沿箭頭方向循序前進，所以一條箭線只能有一個箭頭。另外，在網路圖中應儘量避免使用反向箭線，如3.12（b）中的②→③，因為反向箭線容易發生錯誤，造成迴圈回路。圖3.12

（5）在一個網路圖中，不允許出現同樣編號的結點或箭線。在圖3.13（a）中兩個工作均用①→②表示是錯誤的，正確的表達方式應為圖3.13（b）所示。此外，箭尾的編號要小於箭頭的編號，各結點的編號不能重複，但可以連續編號或跳號。圖3.13

（6）在同一網路圖中，同一項工作不能出現兩次。如圖3.14（a）中工作C出現兩次是不允許的，應引進虛工作以表達其邏輯關係，如圖3.14（b）所示。圖3.14

（7）在雙代號網路圖中，不允許出現沒有箭尾結點的箭線和沒有箭頭結點的箭線，如圖3.15中（a）、（b）所示均是錯誤的。圖3.15

（8）在雙代號網路圖中，儘量避免出現交叉箭線，當無法避免時，應採用過橋法、斷線法或指向法表示，如圖3.16所示。圖3.16

（9）當網路圖的起點結點有多條外向箭線，或終點結點有多條內向箭線時，為使圖形簡潔正確，可用母線法繪製，如圖3.17所示。圖3.17母線法繪製

（三）雙代號網路圖的排列方式在繪製雙代號網路圖的實際應用中，要求網路圖要按一定的次序組織排列，使其條理清晰、形象直觀。雙代號網路圖的排列方式，主要有以下幾種：1.按施工過程排列按施工過程排列，是根據施工順序把各施工過程按垂直方向排列，把施工段按水準方向排列。例如，某水磨石地面工程，分為水泥砂漿找平層、鑲玻璃分格條、鋪抹水泥石子漿面層、磨平磨光漿面等四個施工過程，若分為三個施工段組織流水施工，其網路圖的排列形式，如圖3.18所示。圖3.18按施工過程排列

2.按施工段排列按施工段進行排列，與按施工過程排列相反。它是把同一施工段上的各個施工過程按水準方向排列，而施工段則按垂直方向排列，其網路圖形式如圖3.19所示。圖3.19按施工段排列

3.按樓層排列如圖3.20所示，為一個五層內裝飾工程的施工組織網路圖，整個施工分為地面、天棚粉刷、內牆粉刷和安裝門窗四個施工過程，而這四個施工過程是按樓層自上而下的順序組織施工。圖3.20按樓層排列4.按工程的幢號排列如圖3.21所示的施工網路計畫的排列方式，它的主要特點是沿水準方向施工同一幢號的各個施工過程，一般用於群體工程的施工網路圖的繪製。圖3.21按幢號排列

（四）繪製雙代號網路圖應注意的問題在繪製雙代號網路圖中，除應遵循以上基本原則外，還應注意以下問題：1.層次分明、重點突出在繪製雙代號網路圖時，首先應遵循網路圖的繪製原則，繪出符合工藝和組織邏輯關係的網路草圖，經過檢查邏輯關係無錯誤後，整理出一幅條理清楚、層次分明、重點突出的網路計畫圖。2.構圖形式簡潔、易懂在繪製雙代號網路圖時，箭線應以水平線為主、豎線為輔，如圖3.22（a）所示。應儘量避免用曲線，如圖3.22（b）中②→⑥應避免使用。圖3.22

構圖形式

3.正確應用虛箭線在繪製雙代號網路圖時，正確應用虛箭線可以使網路圖中的邏輯關係更加明確、清楚，它起到“斷”和“連”的作用。在圖3.23（a）中，A、B工作的緊後工作為C、D工作，C、D工作與A、B工作均有關系。如果要切斷A工作與D工作的關係，則需要增加虛箭線、增加結點，如圖3.23（b）所示。圖3.23用虛箭線切斷邏輯關係

三、雙代號網路圖時間參數的計算

網路圖的時間參數，是確定工程專案計畫工期和關鍵線路（工作）的基礎，也是確定非關鍵工作機動時間、進行網路計畫優化和科學合理對工程進行計畫管理的依據。雙代號網路圖時間參數的計算內容主要包括：各項工作最早可能開始時間、最早可能結束時間、最遲必須開始時間、最遲必須結束時間，各結點最早開始時間、最早結束時間，工作總時差和工作自由時差。雙代號網路圖時間參數的計算有很多方法，一般常用的有：分析計算法、圖上計算法、表上計算法、矩陣計算法和電演算法等。在實際工作中最常用的是圖上計算法。（一）雙代號網路圖時間參數常用符號Di-j—工作i-j的持續時間；EFi-j—工作i-j的最早可能結束時間；

ESi-j—工作i-j的最早可能開始時間；LFi-j—工作i-j的最遲必須結束時間；LSi-j—工作i-j的最遲必須開始時間；ETi—結點的最早開始時間；LTi—結點的最遲結束時間；TFi-j—工作i-j的總時差；FFi-j—工作i-j的自由時差。（二）按圖上計算法計算工作時間參數在計算各工作時間參數時，為了與數學坐標軸的規定一致，規定無論是工作的開始時間還是完成時間，都一律以時間單位的終了時刻為准。例如，座標上某工作的開始時間為第6天，指的是第6個工作日的下班時間，也是第7個工作日的上班時間，計算中均規定網路計畫的起始工作從第0天開始，實際上指的是在第一個工作日的上班時間開始。按圖上計算法計算各工作的時間參數，應在確定各項工作的持續時間之後進行。虛工作必須同其他工作一樣進行計算，其工作持續時間為零。按圖上計算法計算各工作的時間參數，其計算結果應標注在箭杆的上面，如圖3.24所示。

圖3.24按圖上計算法的時間參數標注

1.工作最早可能開始時間的計算一項工作的最早可能開始時間（EarliestStartTime）指各緊前工作全部完成後，本工作有可能開始的最早時刻，以縮寫字母ESi-j表示，i-j為工作的結點代號。工作i-j的最早可能開始時間的計算應符合下列規定：（1）工作i-j的最早可能開始時間ESi-j，應從網路計畫的起點結點開始，順著箭線方向依次逐項計算；（2）以起點結點i為箭尾的工作i-j，當未規定其最早可能開始時間ESi-j時，其值應當等於零，即ESi-j=0（i=1）（3.1）（3）當工作i-j只有一項緊前工作h-i時，其最早可能開始時間ESi-j應為：ESi-j=ESh-I+Dh-i（3.2）（4）當工作i-j有多項緊前工作h-i時，其最早可能開始時間ESi-j應為：ESi-j=max（ESh-I+Dh-i）（3.3）式中ESi-j—工作i-j的最早可能開始時間；

ESh-i—工作h-i的最早可能開始時間；Dh-i—

工作i-j的緊前工作h-i的持續時間。圖3.25雙代號網路圖圖上計算法示例

按公式（3.1）、（3.2）和（3.3）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的最早可能開始時間，其計算結果如下：ES1-2=0；ES1-3=0；ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2；ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2；ES3-5=max{ES1-3+D1-3，ES2-3+D2-3}=max{0+3，2+0}=3ES4-5=ES2-4+D2-4=2+3=5；ES4-6=ES2-4+D2-4=2+3=5；ES5-6=max{ES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5}=max{3+3，5+0}=6。2.工作最早完成時間的計算一項工作最早完成時間（EarliestFinishTime）指各緊前工作全部完成後，本工作有可能完成的最早時刻，以縮寫字母EFi-j表示。工作i-j的最早完成時間EFi-j可按下式進行計算：EFi-j=ESi-j+Di-j（3.4）

按公式（3.4）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的最早完成時間，其計算結果如下：EF1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2；EF1-3=ES1-3+D1-3=0+3=3；EF2-3=ES2-3+D2-3=2+0=2；EF2-4=ES2-4+D2-4=2+3=5；EF3-5=ES3-5+D3-5=3+3=6；EF4-5=ES4-5+D4-5=5+0=5；EF4-6=ES4-6+D4-6=5+2=7；EF5-6=ES5-6+D5-6=6+3=9。3.網路計畫的計算工期和計畫工期的計算網路計畫的計算工期是根據時間參數計算所得到的工期，等於網路計畫中以終點節點為結束節點的各工作最早完成時間的最大值，用字母Tc表示。可按下式進行計算：Tc=max{EFi-n}（3.5）式中EFi-n—以終點節點為箭頭節點的工作i-n的最早完成時間。按公式（3.5）計算圖3.24所示網路圖的計算工期為：Tc=max{EF4-6，EF5-6}=max{7,9}=9計算出的此數據用方框填寫於圖3.25終點節點6的右側。網路計畫的計畫工期是根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期，用字母Tp表示。網路計畫的計畫工期Tp的計算應按下列情況分別確定：（1）當規定要求工期Tr時Tp≤Tr（3.6）式中Tr—要求工期，是指任務委託人所提出的指令性工期。（2）當未規定要求工期Tr時Tp=Tr（3.7）由於圖3.25中網路圖未規定要求工期，所以其計算工期可取計算工期，即：Tp=Tr=94.工作最遲完成時間的計算工作最遲完成時間（LastestFinishTime）指在不影響整個任務按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時間，以縮寫字母LFi-j表示。工作最遲完成時間的計算應當符合下列規定：（1）工作i-j的最遲完成時間LFi-j應從網路計畫的終點節點開始，逆著箭頭方向依次逐項進行計算。（2）以終點節點為箭頭節點的工作最遲完成時間LFi-n應按網路計畫的計畫工期Tp確定，即：

LFi-j=

Tp（3.8）（3）其他工作i-j的最遲完成時間LFi-j應為：LFi-j=min{LFj-k–Dj-k}（3.9）式中LFj-k

—工作i-j的各項緊後工作j-k的最遲完成時間；

Dj-k—工作i-j的各項緊後工作j-k的持續時間。按公式（3.8）和（3.9）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的最遲完成時間，其計算結果如下：LF4-6=

Tp=9；LF5-6=

Tp=9；LF4-5=LF5-6-D5-6=9-3=6；LF3-5=LF5-6-D5-6=9-3=6；LF2-4=min{LF4-6–D4-6，LF4-5–D4-5}=min{9–2，6–0}=6；LF2-3=LF3-5-D3-5=6-3=3；LF1-3=LF3-5-D3-5=6-3=3；LFi-j=min{LF2-4–D2-4，LF2-3–D2-3}=min{6–3，63–0}=3。5.工作最遲開始時間的計算工作最遲開始時間（LatestStartTime）指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時間，以縮寫字母LSi-j表示。工作i-j最遲開始時間可按下式計算、LSi-j=

LFi-j-Di-j（3.10）按公式（3.10）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的最遲開始時間，其計算結果如下：LS1-2=LF1-2-D1-2=3-2=1；

LS1-3=LF1-3-D1-3=3-3=0；LS2-3=LF2-3-D2-3=3-0=3；

LS2-4=LF2-4-D2-4=6-3=3；LS3-5=LF3-5-D3-5=6-3=3；

LS4-5=LF4-5-D4-5=6-0=6；LS4-6=LF4-6-D4-6=9-2=7；

LS5-6=LF5-6-D5-6=9-3=6。6.工作總時差的計算工作總時差（TotalFloat）是指在不影響工期的前提下，本工作可以利用的機動時間，以縮寫字母TFi-j表示。根據工作總時差的定義可知，一項工作i-j的工作總時差等於該工作的最遲開始時間與其最早開始時間之差，或等於該工作的最遲完成時間與其最早完成時間之差，即：TFi-j=

LSi-j-

ESi-j（3.11）TFi-j=

LFi-j-

EFi-j（3.12）

按公式（3.11）和（3.12）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的總時差，其計算結果如下：TF1-2=LS1-2-ES1-2=1-0=1；

TF1-3=LS1-3-

ESi-j=0-0=0；TF2-3=LS2-3-ES2-3=3-2=1；

TF2-4=LS2-4-ES2-4=3-3=1；TF3-5=LS3-5-ES3-5=3-3=0；

TF4-5=LS4-5-ES4-5=6-5=1；TF4-6=LS4-6-ES4-6=7-5=2；

TF5-6=LS5-6-ES5-6=6-6=0。通過以上計算可以看出，工作總時差具有以下性質：（1）總時差等於零的工作為關鍵工作。（2）如果工作總時差為零，其自由時差一定等於零。（3）總時差不但屬於本項工作，而且與前後工作均有聯繫，它為一條線路所共有。7.工作自由時差的計算一項工作的自由時差（FreeFloat）指在不影響其緊後工作最早開始時間的前提下，本工作可止人利用的機動時間，用縮寫字母FFi-j表示。工作i-j的自由時差FFi-j的計算，應當符合下列規定：（1）當工作i-j有緊後工作j-k時，其自由時差為FFi-j=

ESj-k-

ESi-j-Di-j=

ESj-k-EFi-j（3.13）式中ESj-k—工作i-j的緊後工作j-k的最早開始時間。（2）以終點節點為箭頭節點的工作，其自由時差FFi-j應按網路計畫的計畫工期Tp確定，即

FFi-n=Tp-

ESi-n-Di-j=

Tp-EFi-j（3.14）

按公式（3.13）和（3.14）計算圖3.25所示網路圖中各項工作的自由時差，其計算結果如下：FF1-2=ES2-4-EF1-2=2-2=0；FF1-3=ES3-5-EF1-3=3-3=0；FF2-3=ES3-5-EF2-3=3-2=1；FF2-4=ES4-5-EF2-4=5-5=0；FF3-5=ES5-6-EF3-5=6-6=0；FF4-5=ES4-6-EF4-5=6-5=1；FF4-6=

Tp–EF4-6=9-7=2；FF5-6=

Tp–EF5-6=9-9=0；

從圖3.25網路圖時間參數的計算結果可以看出，在一個網路計算中，工作總時差與自由時差存在著如下關係：TFi-j=min{

TFj-k}+

FFi-j（3.15）通過以上計算可以看出，工作自由時差具有以下性質：（1）工作的自由時差小於或等於工作的總時差。（2）關鍵線路上的節點為結束節點的工作，其自由時差與總時差相差。（3）使用自由時差對後續工作沒有影響，後續工作仍可按其最早開始時間開始。（三）按節點計算法計算時間參數雙代號網路圖的節點計算法是以節點為研究對象。節點時間參數只有節點最早時間和節點最遲時間兩個參數。在工程實際進度控制中，節點作為工作之間的連接點非常重要，所以有時需要計算節點時間參數。按節點計算法計算的時間參數，其計算結果應標注在節點之上，如圖3.26所示。圖3.26按節點計算法的標注方式

現以圖3.24所示的網路圖為例，進行節點時間參數的計算，計算結果如圖3.27所示。圖3.27節點計算法示例

1.節點最早時間的計算節點最早時間是指在雙代號網路計畫中，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。節點最早時間的計算，應當符合下列規定：（1）節點i的最早開始時間ETi應從網路計畫的起始節點開始，順著箭線方向依次逐項計算。（2）如果起始節點i沒有規定最早時間ETi時，其值應等於零，即：ETi=0（3.16）（3）當節點j只有一條內向箭線時，其最早時間ETj應為：ETj=ETi+Di-j（3.17）（4）當節點j有多條內向箭線時，其最早時間ETj應為：ETj=max{

ETi+

Di-j}（3.18）按公式（3.16）、（3.17）和（3.18）計算圖3.27所示網路圖中節點的最早時間，其計算結果如下：ET1=0；

ET2=ET1+D1-2=0+2=2；ET3=max{ET1+D2-3，ET2+D2-3}=max{

0+

3，2+

0}=3；ET4=ET2+D2-4=2+3=5；ET5=max{ET3+D3-5，ET4+D4-5}=max{

3+

3，5+

0}=6；ET6=max{ET4+D4-6，ET5+D5-6}=max{

5+

2，6+

3}=9。2.網路計畫的計算工期和計畫工期網路計畫的計算工期，可按下式計算：Tc=ETn（3.19）式中ETn—終點節點n的最早時間。根據公式（3.19），本例題中的網路計畫的計算工期Tc=ETn=9。3.節點最遲時間的計算節點最遲時間是指雙代號網路計畫中，以該點為完成節點的各項工作的最遲完成時間。節點最遲時間的計算應符合下列規定：（1）節點i的最遲時間LTi應從網路計畫的終點節點開始，逆著箭線的方向依次逐項計算。（2）終點節點n的最遲時間LTn應按網路計畫的計畫工期Tp確定，即：LTn=Tp（3.20）（3）其他節點的最遲時間LTi應為：LTi=max{LTj-Di-j}（3.21）式中LTj—工作i-j的箭頭節點j的最遲時間。按公式（3.20）和（3.21）計算圖3.27所示網路圖中各節點的最遲時間，其計算結果如下：LT6=Tp=9；LT5=LT6-D5-6=9-3=6；LT4=max{LT6-D5-6，LT5-D4-5}=max{9-2，6-0}=6；LT3=LT5-D3-5=6-3=3；LT2=max{LT4-D2-4，LT3-D2-3}=max{6-3，3-0}=3；LT1=max{LT2-D1-2，LT3-D1-3}=max{3-2，3-3}=0。4.工作時間參數與節點時間參數的換算工作時間參數與節點時間參數可以進行互相換算，其換算關係如下：ESi-j=ETi；EFi-j=ESi-j+Di-j；LFi-j=LTj；LSi-j=LFi-j-Di-j；TFi-j=LTj-ETi-Di-j；FFi-j=ETj-ETi-Di-j。5.雙代號網路計畫關鍵工作和關鍵線路的確定（1）關鍵工作的確定 雙代號網路圖中的關鍵工作，指網路計畫中總時差為零的工作。根據關鍵工作的定義和特點，圖3.25網路計畫中的關鍵工作為1-3、3-5和5-6。關鍵工作的時間參數具有以下特徵：ESi-j=LSi-j；EFi-j=LFi-j；TFi-j=FFi-j=0。（2）關鍵線路的確定自始至終全部由關鍵工作組成的線路，或線路上總的工作持續時間最長的線路為關鍵線路。為突出重點、引起重視，關鍵線路在網路圖中可用粗實線、雙線或彩色線標明。根據確定關鍵線路的原則和方法，圖3.25所示網路計畫中的關鍵線路為1-3-5-6。在雙代號網路圖中，關鍵線路具有以下幾個特點：①關鍵線路上的工作總時差和自由時差均等於零。②關鍵線路是從網路計畫開始節點至結束節點之間工作持續時間最長的線路。③關鍵線路在網路計畫中可能不止是一條，有時也可能在兩條以上。④關鍵線路以外的工作稱為非關鍵工作，如果使用了總時差，也可能轉化為關鍵工作。⑤在非關鍵線路上延長的時間超過它的總時差時，就轉化為關鍵線路，關鍵線路也可能轉化為非關鍵線路。第三節單代號網路圖一、單代號網路圖的構成

單代號網路圖是由節點、箭線和線路三個基本要素構成，如圖3.28所示。圖3.28單代號網路圖

1.節點單代號網路圖中每一個節點表示一項工作，一般常用圓圈或矩形表示，節點所表示的工作名稱、持續時間和工作代號等都標注在節點內，如圖3.29所示。圖3.29單代號網路圖工作的表示方法

2.箭線在單代號網路圖中，箭線表示兩相鄰工作之間的邏輯關係。箭線應畫成水平線、折線或斜線。箭線水準投影的方向應自左向右，表示工作的進行方向，在單代號網路圖中只有實箭線而無虛箭線。3.線路單代號網路圖中的線路與雙代號網路圖中線路的含義是相同的。在單代號網路圖中，各條線路應當用該線路上的節點編號自小到大依次表述。二、單代號網路圖的繪製（一）單代號網路圖的繪製規則（1）單代號網路圖必須正確表達已確定的邏輯關係。（2）在單代號網路圖中，嚴禁出現迴圈線路。（3）在單代號網路圖中，嚴禁出現雙向箭頭和無箭頭的連線。（4）在單代號網路圖中，嚴禁出現沒有箭尾節點的箭線和沒有箭頭節點的箭線。（5）在繪製網路圖時，箭線一般不宜交叉。當交叉不可避免時，可採用過橋法或指向法繪製。（6）在單代號網路圖中，一般只有一個起點節點和一個終點節點；當網路圖中有多項起點節點或多項終點節點時，應在網路圖的兩端分別設置一項虛工作，作為該網路圖的起點節點和終點節點。（二）單代號網路圖的繪製步驟單代號網路圖的繪製步驟比較簡單，一般分為以下三個步驟：（1）分析各項工作的先後順序，明確它們之間的邏輯關係。（2）根據工作的先後順序和邏輯關係，確定各工作的節點編號及其位置。（3）根據各項工作的先後順序、節點編號及節點位置，依次繪製網路圖。例如，根據表3.1中所列的各項工作的邏輯關係，按以上步驟繪製單代號網路圖，如圖3.30所示。工

作

名

稱持

續

時

間緊

前

工

作緊

後

工

作A2—B、CB3ADC2AD、ED1B、CFE2CFF1D、E—表3.1某分部工程各項工作的邏輯關係

圖3.30某分部工程單代號網路圖

三、單代號網路圖時間參數的計算

（一）單代號網路圖的常用符號Di—工作i的持續時間；EFi—工作i的最早完成時間；ESi—工作i的最早開始時間；LFi—在總工期已確定的情況下，工作i的最遲完成時間；LSi—在總工期已確定的情況下，工作i的最遲開始時間；TFi—工作i的總時差；FFi—工作i的自由時差；LAGi，j—工作i和工作j之間的時間間隔。以上參數在單代號網路圖中的標注形式，如圖3.31所示。

圖3.31單代號網路計畫時間參數的標注形式

（二）各種時間參數的計算

1.工作最早時間的計算工作最早時間的計算，包括工作最早開始時間和工作最早結束時間。其計算應符合下列規定：（1）工作i的最早開始時間ESi應從網路圖的起點節點開始，順著箭線方向依次逐項進行計算。（2）當起點節點i的最早開始時間ESi無規定時，其值應等於零，即：ESi=0（3.22）（3）工作i的最早結束時間EFi，等於該工作的最早開始時間與該工作的持續時間之和，即：EFi=

ESi+Di（3.23）（4）其他工作的最早開始時間ESi，應等於其緊前工作最早結束時間的最大值，即：ESi=max{EFh}（3.24）應用上述公式計算圖3.28所示單代號網路圖的最早時間，其計算結果標注在圖3.32上。ES1=0；EF1=ES1+D1=0+2=2；ES2=EF1=2；EF2=ES2+D2=2+3=5；ES3=EF1=2；EF3=ES3+D3=2+3=5；ES4=EF3=5；EF4=ES4+D4=5+6=11；ES5=max{EF2，EF3}=max{5，5}=5；EF5=ES5+D5=5+5=10；ES6=max{EF4，EF5}=max{11，10}=11；EF6=ES6+D6=11+7=18。圖3.32單代號網路圖計算示例

2.網路計畫計算工期和計畫工期的計算網路計畫計算工期應按下式計算：Tc=EFn（3.25）

式中EFn—終點節點n的最早結束時間。網路計畫的計畫工期Tp的計算與雙代號網路圖相同，即（1）當規定要求工期Tp時：Tp≤Tc（3.26）（2）當未規定要求工期時：Tp=Tc（3.27）

本例題中，由於Tc=EF6=18，則Tp=Tc=183.時間間隔的計算在單代號網路圖中，相鄰兩工作之間存在時間間隔，常用符號LAGi，j表示，它表示工作i的最早結束時間EFi與其緊後工作j的最早開始時間ESj之間的時間間隔，其計算應符合下列規定：（1）當終點節點為虛擬節點時，其時間間隔為：LAGi，n=

Tp-EFi（3.28）（2）其他節點之間的時間間隔為：LAGi，j=ESj-EFi（3.29）按公式（3.28）和（3.29）計算圖3.31所示網路圖中各項時間間隔為：LAG1，2=ES2-EF1=2-2=0；LAG1，3=ES3-EF1=2-2=0；LAG2，4=ES4-EF2=5-5=0；LAG2，5=ES5-EF2=5-5=0；LAG3，5=ES5-EF3=5-5=0；LAG4，6=ES6-EF4=11-11=0；LAG5，6=ES6-EF5=11-10=1。4.工作最遲時間的計算工作最遲時間的計算，包括最遲開始時間和最遲結束時間，其計算應符合下列規定：（1）工作i的最遲結束時間LFi應從網路計畫的終點節點開始，逆著箭線方向依次逐項進行計算。（2）終點節點所代表的工作n的最遲結束時間LFn，應按網路計畫的計畫工期Tp確定，即：LFn=Tp（3.30）（3）其他工作i的最遲結束時間LFi應為：LFi=min{LSj}（3.31）（4）工作i的最遲開始時間LSi應按下式計算：LSi=LFi-Di（3.32）按公式（3.30）、（3.31）和（3.32）計算圖3.31所示網路圖中各項工作的最遲結束時間和最遲開始時間，其計算結果如下：LF6=LFn=Tp=18；LS6=LF6-D6=18-7=11；LF5=LS6=11；LS5=LF5-D5=11-5=6；LF4=LS6=11；LS4=LF4-D4=11-6=5；LF3=LS5=6；LS3=LF3-D3=6-3=3；LF2=min{LS4，LF5}=min{5，6}=5；LS2=LF2-D2=5-3=2；LF2=min{LS2，LF3}=min{2，3}=2；LS1=LF1-D1=2-2=0。5.工作總時差的計算單代號網路圖中工作總時差的計算方法，有以下兩種：（1）根據工作總時差的定義，類似於雙代號網路圖的計算，其計算公式為：TFi=LSi-ESi=LFi-EFi（3.33）按公式（3.33）計算圖3.31所示網路圖中各項工作的總時差，其計算結果如下：TF1=LS1-ES1=0-0=0；TF2=LS2-ES2=2-2=0；TF3=LS3-ES3=3-2=1；TF4=LS4-ES4=5-5=0；TF5=LS5-ES5=6-5=1；TF6=LS6-ES6=11-11=0；（2）從網路計畫的終點節點開始，逆著箭線方向依次逐項進行計算，計算應符合下列規定：①終點節點所代表工作n的總時差TFn應為：TFn=Tp-EFi（3.34）②其他工作i的總時差TFi應為：TFi=min{TFj+LAGi，j}（3.35）按公式（3.34）和（3.35）計算圖3.31所示網路圖中各項工作的總時差，其計算結果如下：TF6=Tp-EFn=18-18=0；TF5=TF6+LAG5,6=0+1=1；TF4=TF6+LAG4,6=0+0=1；TF3=TF5+LAG3,5=1+0=1；TF2=min{TF4+LAG2，4；TF5+LAG2，5}=min{0+0，1+0}=0；TF1=min{TF2+LAG1，2；TF3+LAG1，3}=min{0+0，1+0}=0。

6.工作自由時差的計算工作i的自由時差FFi的計算，應符合下列規定：（1）終點節點所代表工作n的自由時差FFn應為：FFn=Tp-EFn（3.36）（2）其他工作i的自由時差FFi應為：FFi=min{LAGi，j}（3.37）

按公式（3.36）和（3.37）計算圖3.31所示網路圖中各項工作的自由時差，其計算結果如下：FF6=Tp-EF6=18-18=0；FF1=min{LAG1，2，LAG1，3}=min{0，0}=0；

FF2=min{LAG2，4，LAG2，5}=min{0，0}=0；FF3=LAG3，5=0；FF4=LAG5，6=1；FF3=LAG3，5=0。（三）單代號網路計畫關鍵工作和關鍵線路的確定同雙代號網路圖一樣，在單代號網路圖中，總時差為零的工作則是關鍵工作。從起點節點開始到終點節點均為關鍵工作，且所有工作的時間間隔均為零的線路為關鍵線路。關鍵線路在網路圖上應用粗線、雙線或彩色線標注。在圖3.31所示的單代號網路圖中，關鍵工作為A、B、D、F，關鍵線路為A-B-D-F，也可用節點編號1-2-4-6表示。第四節時標網路計畫和流水網路計畫一、時標網路計畫（一）時標網路計畫的概念

將無時標網路計畫與橫道計畫有機地結合起來即形成時標網路計畫。它是在橫道圖的基礎上引進網路計畫中各施工過程之間邏輯關係的一種表達方式。（二）時標網路計畫的特點時標網路計畫與其他網路計畫相比，具有以下特點：（1）為了使網路計畫表達施工過程直觀、清晰，時標網路計畫中工作箭線的長度應與工作的持續時間長度一致。（2）各施工過程的時間參數，可以直接顯示在時標網路計畫上。（3）由於時標網路在繪製中受到時間座標的限制，因此像“閉合回路”之類的錯誤就很容易被發現。（4）對勞動力、材料、施工機具等資源的需要量，可以直接標注在時標網路圖上，這樣既便於繪製資源消耗的動態曲線，又便於有計畫地分析和控制。（5）由於時標網路計畫中工作箭線的長度和位置受到時間座標的限制，因此它的修改和調整就沒有無時間座標網路那樣方便。（三）時標網路計畫的繪製圖3.33是某施工網路計畫及每天資源需要量的情況。該計畫按最早時間繪製的時標網路計畫（又稱為“早時標網路計畫”），如圖3.34所示；按最遲時間繪製的時標網路計畫（又稱為“遲時標網路計畫”），如圖3.35所示。一般時標網路計畫宜按最早時間進行繪製，即在繪製時應使事件和虛工作儘量向左靠，直至不出現逆向虛箭杆線為止。時標網路計畫的繪製有兩種方法，即直接繪製法和間接繪製法。圖3.33某工程網路計畫圖3.34按最早時間繪製的時標網路圖

圖3.35按最遲時間繪製的時標網路圖

1.直接繪製法直接繪製法的繪製步驟如下： （1）首先將起點事件定位在時間座標橫軸為零的縱軸上。（2）其次按工作的持續時間，在時間座標上繪製以起點事件為開始事件的各工作的箭杆。（3）其他工作的開始事件必須在該工作的全部緊前工作都繪出後，定位在這些緊前工作最晚完成的時標縱軸上。某些工作的箭杆線長度不足以達到該節點時，用波浪線來補足，箭頭畫在波浪線與節點連接處。（4）用以上所述方法從左向右依次確定其他事件的位置，直至網路計畫的終點事件定位為止。網路計畫的終點事件是在無緊後工作的工作全部繪出後，定位在最晚完成的時標縱軸上。2.間接繪製法間接繪製法是先計算網路計畫的時間參數，再根據時間參數按照草圖在時間座標上繪製網路圖的方法。間接繪製法按最早時間繪製的具體步驟如下：（1）先繪製無時標網路計畫草圖，計算出網路計畫的時間參數，找出關鍵線路，確定關鍵工作。（2）根據實際需要確定時間單位並繪製時標橫軸。時標可以注在時標網路圖的底部或頂部，同時將長度單位也必須注明。（3）根據網路圖中各事件的最早時間，從起點事件開始，將各事件逐個定位在時間座標的縱軸上。（4）依次在各節點後面繪製出箭杆長度以及自由時差。在繪製時，一般應先繪製出關鍵線路和關鍵工作，然後再繪製出非關鍵線路和非關鍵工作。箭杆最好繪成水平線或由水準與豎直線段組成的折線，以直接表示其持續時間。如果箭杆被畫成斜線，那麼應以其水準投影的長度來作為其持續時間。如果箭杆長度不夠與該工作的結束事件直接相連，則波浪線應從箭杆端部繪製到結束事件處，波浪線的水準長度即為該工作的自由時差。（5）用虛箭杆連接各有關事件，將各有關施工過程連接起來。在時標網路計畫中，如果出現虛箭杆的投影長度不等於零的情況，那麼其水準投影的長度即為該虛工作的自由時差。（6）標出關鍵線路。將時差為零的箭杆從起點事件到終點事件連接起來，並用粗箭杆、雙箭杆或彩色箭杆表示，即形成時標網路計畫的關鍵線路。二、流水網路計畫

（一）流水網路計畫的產生一般網路計畫在每個施工過程之間的邏輯關係上是一種銜接關係，即緊前工作結束後，緊後工作才能開始。用一般網路計畫的方法來表達一項工程的流水施工時，每個施工段都必須用一根箭、兩個節點來表示。同時，為了使各施工段之間的邏輯關係正確，還需要增加許多虛箭杆，因而使網路圖過於繁瑣，增加了時間參數的計算工作量。例如，某五層磚混結構室內裝飾工程，共分為樓地面工程、天棚抹灰工程、內牆抹灰工程、門窗安裝工程和油漆玻璃工程五個施工過程，若以每一個樓層作為一個施工段，組織流水施工，其雙代號網路圖，如圖3.36所示。圖3.36某室內裝飾網路計畫

（二）流水網路計畫的基本概念1.流水箭杆流水箭杆是將一般網路圖中同一施工過程在若干個施工段上的連續作業箭杆合併為一個箭杆，如圖3.37所示。流水箭杆一般用粗實線來表示。圖3.37流水箭杆

2.時距箭杆用來表達兩個相鄰施工過程之間邏輯上和時間上的相互制約關係的箭杆，稱為“時距箭杆”。引進時距箭杆，就是為了替代被簡化的虛箭杆的功能，時距箭杆均用細實線表示。時距箭杆所表示的時距，可以分為以下幾種：（1）開始時距。兩個相鄰的施工過程先後進入第一個施工段的時間間隔，稱為“開始時距”，用字母Ki，i+1表示。它與流水步距的概念基本相同，但它是用一條箭線來表示，這條箭線起著連接兩個相鄰施工過程之間邏輯關係的作用，如圖3.38所示。圖3.38流水網路的基本形式

（2）間歇時距。兩個相鄰的施工過程中，從前一個施工過程結束到後一個施工過程開始之間的間歇時間，稱為“間歇時距”。這種間歇一般是指技術間歇或組織間歇，用字母Ni，i+1表示。（3）跨控時距。從某一施工過程開始，跨越若干個施工過程之後，到某一施工過程結束之間的控制時間，稱為“跨控時距”，用字母Di，x表示。（4）結束時距。相鄰兩個施工過程先後從最後一個施工段上退出的時間間隔，稱為“結束時距”，用字母Ji，i+1表示。結束時距是制約相鄰兩個施工過程先後結束的時間邏輯關係，如圖3.38中所示。3.流水網路塊流水網路塊是分部工程組織流水施工時流水網路的一種基本模式。若將圖3.36所示的內裝飾分部工程的雙代號網路圖改為流水網路塊，可用圖3.39所示。圖3.39流水網路塊

（三）流水網路塊、非流水箭杆、虛箭杆等的連接1.流水網路塊之間的連接流水網路塊可按它們相互之間施工工藝上的先後關係，在流水箭杆的開始L或完成J節點處連接，如圖3.40所示。也可以通過某些不參加流水施工的非流水箭杆或虛箭杆連接，如圖3.41所示。圖3.40流水網路塊之間的連接（一）

圖3.41流水網路塊之間的連接（二）

2.流水網路塊外部節點與非流水箭杆的連接 流水網路塊與非流水箭杆連接時，連接點在流水網路塊的某些流水箭杆的開始（或完成）節點處，如圖3.42所示。圖3.42流水網路塊與非流水箭杆的連接

3.流水網路塊內部與非流水箭杆的連接圖3.43為一個流水網路塊內的一條或幾條流水箭杆上某個施工段端點與外部引進的非流水箭杆連接，它表示該流水施工過程在進入某個施工段前，必須與外部某個施工過程發生聯繫；或者表示外部某個施工過程必須在該流水施工過程退出這個施工段後開始。4.流水網路塊內部的邏輯關係箭杆的連接 在流水網路塊的內部，某些在工藝上或組織上有邏輯關係的箭杆，可用虛箭杆把它們連接起來，如圖3.44所示。圖3.43流水網路塊內部與非流水箭杆的連接

圖3.44流水網路塊內部邏輯箭線的連接

（四）有關時間參數的計算流水網路計畫時間參數的計算，主要包括時距的時間值計算和流水網路塊的時間參數計算。1.時距的時間值計算 （1）開始時距的計算流水網路塊內，各施工過程流水箭杆中的各施工段節拍值全部相等的全等節拍流水網路塊的開始時距，可用下式進行計算：Ki，i+1=Ki+Kj

（3.38）式中Ki—流水箭杆中一個施工段的流水節拍；

Kj—相鄰兩個施工過程之間的技術與組織間歇時間。流水網路塊中同一條流水箭杆的流水節拍相等，而不同流水箭杆的流水節拍不相等的不等節拍流水網路塊的開始時間的計算公式為：當Ki≤Ki+1時，Ki，i+1=Ki+Kj（3.39）當Ki≥Ki+1時，Ki，i+1=mKi-（m-1）Ki+1+Kj（3.40）

式中Ki—前一個施工過程的流水箭杆中一個施工段的流水節拍；

Ki+1—後一個施工過程的流水箭杆中一個施工段的流水節拍。

m—流水箭杆中所含的施工段數。（2）結束時距的計算流水網路計畫中結束時距（Ji，i+1），可用下式計算：Ji，i+1=Kmi+1+Kj（3.41）

式中Kmi+1—後一個施工過程的流水箭杆中最後一個施工段的流水節拍。2.流水網路塊的時間參數計算根據前面所提供的開始時距和結束時距的計算公式，計算出各個開始時距和結束時距以後，那麼各時距箭杆和流水箭杆都確定了時間值。在此基礎上，運用前面所講的雙代號網路圖的計算方法，算出流水網路塊各流水箭杆的最早時間、最遲時間、總時差及局部時差的數值。第五節網路計畫的優化

一、工期優化工期優化就是當計算工期不滿足要求工期時，通過壓縮或延長關鍵工作的持續時間來滿足工期要求。例如，某雙代號網路計畫（如圖3.45所示），若要求工期為28d，試對該網路計畫進行調整優化。該網路計畫的關鍵線路為1-2-3-4-5，總工期為23d，比要求工期少5d，故可在關鍵線路上增加5d的時間，將工作3-4的工作時間由8d調整為10d，工作4-5的工作時間由3d調整為6d，繪製調整後的網路計畫，重新計算各工作的時間參數，如圖3.46所示，關鍵線路仍為1-2-3-4-5，計算工期Tc=28d=Tr，滿足要求。圖3.45調整前的網路計畫

圖3.46調整後的網路計畫

當計算工期大於要求工期時，應當通過壓縮關鍵線路上的關鍵工作的持續時間，使之滿足要求工期的要求。其優化的步驟如下：（1）計算初始網路計畫的計算工期，並找出關鍵線路和關鍵工作。（2）按要求工期計算網路計畫計算工期應縮短的時間ΔT：ΔT=Tc-Tr（3.42）（3）確定各關鍵工作能縮短的工作持續時間。在選擇應縮短工作持續時間的關鍵工作時，應當考慮下列因素：（1）縮短工作持續時間的關鍵工作，對工程品質和安全施工影響不大。（2）縮短工作持續時間的關鍵工作，應當有充足備用的資源。（3）縮短工作持續時間的關鍵工作，所需要增加的費用最少。（4）將應優先縮短的關鍵工作壓縮至最短時間，並找出關鍵線路，若被壓縮的工作變成了非關鍵工作，則應將其持續時間延長，使之仍為關鍵工作。（5）若計算工期滿足要求工期的要求，則工期優化完成。否則，應重複以上步驟，直至滿足工期的要求，或至工期不能再縮短為止。（6）當所有關鍵工作的持續時間都已經達到其能縮短的極限，而工期仍不能滿足要求時，則應對網路計畫的原技術方案、組織方案進行修改，對計畫作出調整。經反復修改方案和調整計畫均不能達到要求工期時，應對要求工期重新進行審定。例如：已知網路計畫如圖3.47所示。圖中箭線上面括弧外數字為工作正常工作持續時間，括弧內數字為工作最短的工作持續時間，假定上級指令性工期為100d，試對此網路計畫進行工期優化。具體優化的步驟為：1.確定關鍵線路和計算工期用工作正常工作持續時間計算節點的最早時間和最遲時間，如圖3.47所示。其關鍵線路為1-3-4-6，並用雙箭線表示，網路計算工期為160d。圖3.47初始網路計畫

2.計算網路需要縮短的工期ΔT=Tc-Tr=160-100=60（d）3.選擇關鍵工作，進行工期優化由圖3.47所示，關鍵工作1-3、3-4、4-6可以分別縮短30d、30d和25d，共計可以縮短85d。由於縮短關鍵工作4-6時需增加勞動力較多，所以只考慮縮短工作1-3和3-4，用最短工作持續時間代替正常工作時間，重新計算網路計算工期，如圖3.48所示。經計算確定關鍵線路變為1-2-3-4-6和1-2-3-5-6兩條，計算工期為120d，與要求工期相比，還需要壓縮20d。與初始網路計畫相比，工作1-3變成了非關鍵工作，將工作1-3的持續時間由20d鬆弛至40d，使工作1-3仍為關鍵工作，如圖3.49所示。其關鍵線路變為1-3-4-6、1-2-3-4-6和1-2-3-5-6三條，計算工期為120d。圖3.48將工作1-3、3-4壓縮後的網路計畫

圖3.49將工作1-3持續時間鬆弛至40d後的網路計畫

4.選擇關鍵工作，再次進行工期優化根據縮短工作持續時間的順序，選擇工作3-5和4-6兩項關鍵工作各壓縮20d，重新進行計算，計算結果如圖3.50所示，計算工期為100d，符合上級指令性工期的要求。圖3.50優化後的網路計畫

二、費用優化

（一）工程費用與工期的關係工程費用由直接費和間接費組成。直接費是指工程施工過程中直接消耗在工程專案上的活勞動和物化勞動，包括人工費、材料費、機械使用費以及冬雨季施工增加費、特殊地區施工費、夜間施工費等。直接費在一般情況下是隨著工期的縮短而增加的。間接費是與整個工程有關的，不能或不宜直接分攤給每道工序的費用，它包括與工程有關的管理費用、全工地性設施的租賃費、現場臨時辦公設施費、公用和福利事業費及佔用資金應付的利息等。間接費一般與工程工期成正比，即工程工期越長，間接費用越多，工程工期越短，間接費用越低。如果把直接費和間接費合在一起，必然有一個總費用最少所對應的工期，這就是費用優化所尋求的目標。上述關係可由圖3.51所示工期與費用關係曲線表示。圖3.51工期-費用曲線1.直接費；2.間接費；3.總費用

（Tc為最短工期，TN為正常工期，To為優化工期）

（二）費用優化的步驟進行費用優化，應首先求出不同工期下最低的直接費用，然後考慮相應的間接費的影響和工期變化帶來的其他影響，包括效益增量和資金的時間價值等，最後再通過迭加求出最低工程總成本。費用優化應按下列步驟進行：1.計算工程總直接費工程總直接費為組成該工程的全部工作的直接費用之和，一般在進行施工圖預算或施工預算中計算得出。2.計算直接費的費率直接費率即為直接費的費用率，它是縮短工作持續時間每一單位時間所需要增加的費用。雙代號網路計畫和單代號網路計畫的直接費率，可按下列公式計算：（1）雙代號網路計畫的直接費率ΔCi-j=（CCi-j-CNi-j）/（DNi-j-DCi-j）（3.43）式中ΔCi-j—工作i-j的直接費率；

CCi-j—將工作i-j持續時間縮短為最短持續時間後，完成該工作所需的直接費用；

CNi-j—在正常條件下完成工作i-j所需的直接費用；

DNi-j—工作i-j的正常持續時間；DCi-j—工作i-j的最短持續時間。（2）單代號網路計畫的直接費率ΔCi=（CCi-CNi）/（DNi-DCi）（3.44）式中ΔCi—工作i的直接費率；

CCi—將工作i持續時間縮短為最短持續時間後，完成該工作所需的直接費用；

CNi—在正常條件下完成工作i所需的直接費用；

DNi—工作i的正常持續時間；

DCi—工作i的最短持續時間。3.確定間接費的費率4.尋找關鍵線路和工作按照工作的正常持續時間，找出網路計畫中的關鍵線路和關鍵工作。5.尋找縮短時間的對象在網路計畫中找出直接費率（或組合直接費率）最低的一項關鍵工作或一組關鍵工作，作為縮短持續時間的對象。6.縮短時間的原則縮短找出的關鍵工作或一組關鍵工作的持續時間，其縮短值必須符合不能壓縮成非關鍵工作和縮短後其持續時間不小於最短持續時間的原則。7.費用優化的其他步驟（1）計算縮短時間後相應增加的總費用C。（2）考慮工期變化帶來的間接費及其他影響，在此基礎上計算總費用。（3）重複以上步驟，一直計算到總費用最低為止。當直接費率或組合直接費率小於間接費率時，總費用呈下降趨勢；當直接費率或組合直接費率大於間接費率時，總費用呈上升趨勢。故當直接費率或組合直接費率等於或小於間接費率時，總費用最低。為掌握費用優化的基本方法和步驟，下麵舉例說明。［例］已知網路計畫如圖3.52所示，試求出費用最少時的工期。圖中箭線上方為工作的正常費用和最短時間費用（以千元為單位），箭線下方為工作的正常持續時間和最短持續時間。已知間接費率為120元/d。圖3.52初始網路計畫

1.簡化網路圖簡化網路圖的目的是在縮短工期過程中，刪去那些不能變成關鍵工作的非關鍵工作，使網路圖儘量簡化，減少計算工作量。首先按正常持續時間計算，找出關鍵線路及關鍵工作，如圖3.53所示。圖3.53按正常持續時間計算