山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；2答卷前，清将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置。第I卷（选择题，44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）1．已知，则相等的两个角是（）A．B．C．D．无法确定2．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（）A．B．C．D．3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列说法正确的是（）A．与是对顶角B．与是同旁内角C．与是同位角D．与是内错角5．下列计算正确的是（）A．B．（m是正整数）C．D．6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有m个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．已知，以OB为边作，使，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．8．如图，下列选项中能推出的条件是（）A．B．C．，且D．9．已知方程组，下列说法正确的是（）A．无论a取何值，x都不可能等于yB．当时，方程组的解满足方程C．无论a取何值，总有D．存在某一个a值，使得10．如图，已知长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法正确的有（）A．纸盒的容积等于B．纸盒的表面积为C．纸盒的底面积为D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足第Ⅱ卷（非选择题，106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）11．___________．（结果用科学记数法表示）12．如图，将一个直角三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合．若，则的度数是___________．13．如图，直线AB和CD相交于O，于点O，，则的补角的度数为___________．14．己知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是___________．四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分10分）计算：（1）（2）16．（本题满分10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．（本题满分10分）解答下列问题，写出过程，并注明每一步的依据如图，已知，于点D，于点F．（1）试证．（2）试判断与的关系，并说明理由．18．（本题满分10分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在长方形地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若，求出此时绿化的总面积S．19．（本题满分12分）阅读下列材料，解决问题：材料一：比较和的大小．解：，，即．小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：，，即．小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，确定两个幂的大小．（1）比较的大小；（2）比较的大小；（3）已知，比较a，b的大小．（a，b均为大于1的数）20．（本题满分12分）某校七年级甲、乙两个班共102人去游览景点，其中甲班人数较少，不到50人；乙班人数较多，有50多人．下表为某景点的门票价格：购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元12108（1）若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元．请计算两个班各有多少名学生？（2）在售票处了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．21．（本题满分13分）己知：如图，，点E，F分别在AB，CD上．图1图2（1）如图1，已知点P在线段EF上，，则___________；（2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），与之间有何数量关系？并说明理由（3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出与之间满足的数量关系．22．（本题满分13分）图1图2图3【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C和点D分别是AM，BN的中点．若，求CD；【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在内部转动，射线OC和射线OD分别平分和．①若，求的度数．②请你猜想和三个角有怎样的数量关系．请说明理由．【类比探究】（3）如图3，在内部转动，若，，，求的度数．（用含有m的式子直接表示计算结果）

2023—2024学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学答案及评分标准一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）题号123456答案ACDCBB二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）题号78910答案ADACDABCBD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）11．12.50°30′（或50.5°）13．150°14.四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题共10分）解：（1），①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝1，解得：y＝5，则方程组的解为；…………5分（2），由①×6得③：2x-3y＝2，由②×4得④：x+y＝-9，解③④组成方程组，得．………10分16.（本题满分10分）解：（1）……4分（2）（a+b）（2a-b）+（2a+b）（a-2b）=4a2-2ab-3b2,………………8分因为a=-2,b=3，所以原式=1．…………10分17．（本题满分10分）（1）证明：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）………5分（2）解：∠1＝∠2，理由∵DG∥BA∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD∥EF∴∠2＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．………10分18.（本题满分10分）解：（1）由题意得：S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）…………2分＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab＝（3a2+11ab+6b2）平方米；……………………6分（2）当a＝2，b＝4，S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）．…………………10分19.（本题满分12分）解：（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，81＞64＞25，∴344＞433＞522；………4分（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，124＞123＞122，∴8131＞2741＞961；…………………8分（3）∵a2＝2，b3＝3，∴（a2）3＝a6＝8，（b3）2＝b6＝9，8＜9，∴a＜b．………………12分20.(本题满分12分)解：（1）设七年级甲班有x人，七年级乙班有y人，由题意得：，………………3分解得：，………………5分答：七年级甲班有49人，七年级乙班有53人；………………6分（2）两班作为一个团体，选择团体购票费用为：102×8＝816（元），………8分∵102÷5＝20…2，∴两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票费用为：（20×4+2）×12＝984（元），……………10分∵984元＞816元，∴七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票，不应该参加迎接劳动节赠票方式购票．…………………12分21.(本题满分13分)解：（1）50°；………………3分理由如下：如图①，过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝30°，∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝80°∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°；（2）∠A+∠C＝∠APC，证明：如图②，过P作PO∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C；………………9分（3）不成立.当点P在射线EF上时，∠A，∠APC与∠C三者满足的关系式是：∠A﹣∠C＝∠APC；………………11分当点P在射线FE上时，∠A，∠APC与∠C三者满足的关系式是：∠C﹣∠A＝∠APC，………………13分22.(本题满分13分)（1）解：（1）∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．……3分（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．………………6分②．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AO