河北省邯郸市永年区第八中学2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

河北省2021~2022学年八年级第二学期期中阶段性检测数学试卷（冀教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征，即可进行解答．【详解】解：点所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，解题的关键是掌握各象限内点的坐标特征．2.小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．3.函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据根式有意义的条件，被开方数是非负数进行求解即可．【详解】解：∵，，∴且，故选：C．【点睛】本题主要考查根式有意义的条件，熟练掌握根式有意义的条件是解决本题的关键．4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是（）A.100名学生B.100名学生家长C.被抽取的100名学生家长D.被抽取的100名学生家长的意见【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见．故选：D．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（）A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量【答案】D【解析】【分析】根据函数定义，常量，变量的定义即可求解．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：．【点睛】本题主要考查函数的定义，常量，变量的概念，掌握以上知识是解题的关键．6.下列曲线中，表示是的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；C．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是熟练掌握函数的定义，如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，y就叫做x的函数，x是这个函数的自变量，y是因变量．7.将点向上平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m-2）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m），∵P′在x轴上，∴m=0，∴点P的坐标是（3，-2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．8.已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣或a＞1 B.a＜﹣ C.﹣＜a＜1 D.a＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．9.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是，故选：D．【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系．10.小明晚饭后出门散步，从家（点O）出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小明的行走的路线图，判断小明离家的距离，即可得．【详解】解：根据小明的行走的路线图可知，小明先离家距离越来越大，然后有一段时间离家距离不变，最后慢慢的离家距离越来越小，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，得出距离与时间的关系．11.某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A.70 B.720 C.1440 D.1680【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可．【详解】人故选：D．【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．12.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（）．A. B. C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．13.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A.自变量是传播速度，因变量是温度B温度越高，传播速度越快C.当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD.温度每升高10℃，传播速度增加6m/s【答案】A【解析】【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．14.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）A. B. C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此求出m和n，再代入求值．【详解】解：与关于轴对称，，解得，，故选C．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，解二元一次方程组，解题的关键是掌握轴对称变形的性质．15.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A.y＝10x B.y＝120x C.y＝200－10x D.y＝200＋10x【答案】D【解析】【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

y=200+10x，

故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．16.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况B.山的高度是480米C.爷爷比小强先出发20分钟D.小强爬山的速度是爷爷的2倍【答案】D【解析】【分析】根据函数图象中的数据，计算出爷爷爬山的速度和小强的爬山速度，逐一判断即可．【详解】解：由题意可得：A．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷把山的情况，故A选项不符合题意；B．山的高度是720米，故B选项不符合题意；爷爷爬山的速度为：（米/分），小强爬山的速度为：（米/分），C．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故C选项不符合题意；D．由，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，能够从图象中获取正确信息，并将信息加以运用是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17.放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过．其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是______，摩托车通过的频率是______．【答案】①.5②.0.4【解析】【分析】利用频率等于频数除以总数进行计算即可．【详解】解：由题意，得：汽车通过的频数是5，摩托车通过的频率是；故答案为：．【点睛】本题考查频数与频率．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题关键．18.对平面上任意一点，定义f，g两种变换：，如；，如，据此得______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．【详解】解：由题意得，，，．

故答案为：，．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确理解f，g两种变换的定义是解题的关键．19.如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．【答案】①②.【解析】【分析】从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．【详解】解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，，则，在Rt△ABH中，，故答案为：，．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）如图所示，见解析；点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，﹣1）；（2）四边形ABCD的面积为12．【解析】【分析】（1）根据题意平移后，再根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化关系解决.（2）用四边形外接的矩形的面积减去其周边的四个直角三角形的面积即可.【详解】（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，﹣1）；（2）四边形ABCD的面积＝．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化，以及网格图中图形面积的计算，熟练掌握和操作运用相关知识是解答关键.21.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182226303438（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式______；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y与x的关系式为：y=4x+18；故答案为：y=4x+18；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，50=4x+18，解得x=8，答：所挂重物的质量为8kg．【点睛】本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．22.为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．．（1）共抽取了______名同学成绩；（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？【答案】（1）60（2）①21，27；②484名【解析】【分析】（1）根据直方图进行计算即可；（2）①根据直方图进行计算即可；②利用样本估计总体的思想进行计算即可．【小问1详解】解：由图可知，抽取的人数为：；故答案为：．【小问2详解】①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；故答案为：；②∵（名），∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．【点睛】本题考查直方图，以及利用样本数量估计总体数量，解题的关键是从直方图中有效的获取信息．23.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于时，y与x之间的函数关系式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可；（2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可．【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】由题意，得：．【点睛】本题考查列函数关系式，解题的关键是读懂题意，理清收费标准．24.在平面直角坐标系中，已知点．若点M在x轴上，求m的值；若点M在第二象限内，求m的取值范围；若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】(1)m=-1.5；(2)；（3）【解析】【分析】根据点在x轴上纵坐标为0求解．根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【详解】点M在x轴上，，解得：；点M在第二象限内，，解得：；点M在第一、三象限的角平分线上，，解得：．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．25.先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)