奥数-二次函数-2学

第14讲二次函数2

1.选择题

1）二次函数旷=以2+加+“。/0）的图象如图2-1所示,则下列结论：

①a,b同号;②当x=l和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当尸-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是:

（）

2）已知二次函数丁=公2+灰+。的图象如图3-2所示，则在"①a<0,②b>0,③c<0,④〃一4奴;>0”中正

确的判断是：（）

A.①②®@B.④C.①②③D.①④

3）如图3-3,已知二次函数y=ax2+^-+c（aHO）图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A（加,（））和

点B,且m>4,那么AB的长是：(

**+mB.mC.2m-8D.8-2m

4）二次函数y=o?+力x+c的图象如图3-4所示，则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是:

)

**<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

5）已知二次函数y="2+bx+c（q工0）的图象如图3-5所示，给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0③

b+2a<0®abc>0.其是所有正确结论的序号是：()

.1

6)如图3-6,抛物线了="2+麻+。与x轴相交于点A,B与y轴相交于点C,如果。8=。。=^04,那么b

值为：()

A.-2B.-1C.---D.一

22

7)过(-1,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是：()

214

A.(1,2)B.(l,y)C.(-1,5)D.(2,y)

8)二次函数y=—2(x-3)2+5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标分别是：()

A.开口向下,对称轴为x=-3,顶点坐标为(3,5)

B.开口向下,对称轴为x=3,顶点坐标为⑶5)

C.开口向上,对称轴为x=-3,顶点坐标为(-3,5)

D.开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(-3,-5)

9)把抛物线y=分2+笈+。的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

y=》2-3x+5,则有：()

**=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21

10)已知：抛物线y=cvc2+bx+c与x轴交于A(%,0),3(%2，。)两点，顶点坐标

卜Az-»_力2

「(一5，」/),48=上—引•若S®8=1，则b与c的关系式是：()

A.b--4c+l=0B.b1-4c-l=0C.h2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

2.已知二次函数y^ax1—加+c(其中a是正整数)的图象经过点A(-l,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个

交点,则b+C的最大值为多少?

3.已知抛物线y=（左—l）f—2*-2）x+k（k为常数），k为何值时：（1）抛物线的对称轴在y轴的右侧?

（2）抛物线在顶点的第三象限内？

（3）抛物线在x轴上截得的线段长为3?

.4

4.已知抛物线y=-（3根++4与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点，若MBC为等腰三角形,求

抛物线的解析式.

5.已知函数y=V+2or+1当-4441时的最小值是-3,则实数a的值是多少？

6.某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个,商店经理到市场上做了一番调

查后发现,若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品

的售价(在每个18元的基础上)每降价1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应

定为每个多少元？

2

7.已知抛物线y=x+px+q上有一点M(x0,为)位于x轴下方.

(1)求证:此抛物线与x轴交于两点.

(2)设此抛物线与X轴的交点为A(内,0),3(%2,0),且N<%2,求证：X]<±.

8.设二次函数y^ax2一法+c与一次函数y=mx+n的图象的交点是A(—I,2),以2,5),且二次函数的最

小值是L

(1)求一次函数与二次函数的解析式

(2)若二次函数顶点为C,求sinZABC的值.

f(x)=-9x2-6ax-a2+2a(-gdKg

9.已知函数有最大值-3,求实数a的值.

A

三.练习题y

1.已知函数y=x?—4x+L2i

(1)求函数的最小值；,,「1,：..,

(2)在给定坐标系中，画出函数的图象；-3-2-101?34尤

(3)其图象与x轴的交点为4(玉,0),8。2,0),求X；+考的值.

-3:图3-8

2.已知：抛物线的解析式为y=f一(2加一-忆

(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线y=x-3〃?+4的一个交点在y轴上，求m的值.

3.已知抛物线y=—/+(加—2)x+3(加+1)交x轴于A(N，0),8(孙0),交y轴的正半轴于C点，且

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王<,1^,|>|x21,(M+OB=2OC+1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线.如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在，请说

明理由.

4.已知:二次函数旷=以2-s+i)x-3a的图象经过点p(4,10),交x轴

于A(X[,O),B(%,0)两点(王<%)，交y轴负半轴于C点,且满足3AOOB.

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象上是否存在点M,使锐角4MC0>NAC。？若存