河北省临城县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

河北省临城县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每题4分，共48分)1.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形，需再添加的条件是()A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC4.已知点P(x₁,y₁)、R(x₂,y₁)是直线y=-x-3上的两点，下列判断中正确的是()A.4B.56.已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0有两个实数根x₁=1,x₂=n.则代数式m+2n的值为()A.10B.27.有一组数据：3,3,5,6,1.这组数据的众数为()A.3B.58.若分式的值为0,则x的值等于A.0B.310.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线，看是否互相平分B.测量两组对边，看是否分别相等C.测量对角线，看是否相等D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等11.下列函数中，是一次函数的是()C.y=x²-3DA.12.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题(每题4分，共24分)①作线段AB=a;②分别以点A,B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D;③再分别以点D,B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C;④连接AD,DC,BC.则四边形ABCD即为所求作的菱形.(如图).17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AD//BC,请添加一个条件；,使为平行四边形(不添加任何辅助线).18.已知一组数据1,4,a,3,5,若它的平均数是3,则这组数据的中位数是.三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到。ABM,连接EM,AE,且使得∠MAE=45°.20.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别是E,F,并且BE=DF,求证；四边形ABCD是菱形.21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(-1,0).(2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线，交直线y=mx-2的图象于点D.的图象于点D.①当n=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2,求m的值及方程的另一个根.23.(10分)□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上，DF=BE,连接BF,AF.(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.24.(10分)选用适当的方法解下列方程：25.(12分)解方程：26.我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.(1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；一、选择题(每题4分，共48分)故选B.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.【解题分析】根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案.【题目详解】解：∵一次函数y=-x-3上的点Y随x的增大而减小，又∵点R(x,y₁)、R(x₂,y₂)是直线y=-x-3上的两点，【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.【解题分析】【题目详解】数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.【题目点拨】【解题分析】先由根与系数的关系得到关于m,n的方程组，代入直接求值即可.【题目详解】所以所以解：因为x²+mx+3=0有两个实数根x=1,x₂=n,,,所以,解得：故选B.本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键.解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，则众数为3,故选A.【题目点拨】的值为0,此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键.【解题分析】标；点A关于x轴的对称点为A',求得直线A'B的解析设直线AB的解析式为y=kx+b,令y=0,则0=x+1,解得x=-1.∴点P₁的坐标是(-1,0).∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为(0,-1),解∴点P₂的坐标是二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案。详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°,则∠A=50°,当PA⊥OA时，∠A=90°,故答案为50°或90°.14、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°;四边都相等的四边形是菱形利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°,然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形。【题目详解】故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°;四边都相等的四边形是菱形.【题目点拨】本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE,推出∠B=∠B【解题分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案.【题目详解】当AD//BC,AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形.故答案是AD=BC(答案不唯一).【解题分析】根据求平均数的方法先求出a,再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【题目详解】3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.三、解答题(共78分)19、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】(1)直接利用旋转的性质证明△AME≌△AFE(SAS),即可得出答案；(2)利用(1)中所证，再结合勾股定理即可得出答案.【题目详解】证明：(1)∵将。ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到ABM,(2)由(1)得：ME=EF,在Rt₂MBE中，MB²+BE²=ME²,又∵MB=DF,【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出△AME≌△AFE是解题关键.【解题分析】平行四边形的对角相等，得∠B=∠D,结合AE⊥BC,AF⊥DC和BE=DF,由角边角定理证明△ABE全等△ADF,再由全等三角形对应边相等得DA=AB,最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD是菱形.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.21、(1)m=-2.(2)①判断：PD=2PC,理由见解析；②-1≤n【解题分析】(1)利用代点法可以求出参数k,m;(2)①当n=-1时，即点P的坐标为(-1,2),即可求出点C,D的坐标，于是得出PD=2PC;②根据①中的情况，可知n=-1或n=-3再结合图像可以确定n的取值范围；【题目详解】解：(1)∵函数)的图象G经过点A(-10),,∵直线y=mx-2与x轴交于点B(-1,0),当n=-1时，点P的坐标为(-1,2),如图所示：∴点C的坐标为(-2,2),点D的坐标为(-3,2)②由①可知当n=-1时PD=2PC所以由图像可知，当直线y=-2n往下平移的时也符合题意，即O<-2n≤1,当n=-3时，点P的坐标为(-3,6)∴点C的坐标为(-4,6).,点D的坐标为(-1,6)【题目点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形(2)即m的值为0,方程的另一个根为0.【解题分析】(1)可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)²-4×1·m=m²+4>0,则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论(2)设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可【题目详解】∵无论m为何值时m²≥0,即△>0,所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.根据题意得2t=m,即m的值为0,方程的另一个根为0.【题目点拨】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题(1)可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题(2)可先设另一个根为t,用根于系数关系列出方程组，在求解.23、(1)见解析；(2)1【解题分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩可得出矩形BFDE的面积.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴四边形BFDE是平行四边形.(2)解：∵AB//CD,∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=1.本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.【解题分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【题目详解】