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第三章圆3.9弧长及扇形的面积【学习目标】:1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力.【学习重点】:掌握弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】:运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.【学习过程】:一、预学:1、提出问题,创设情境问题(1):半径为R的圆,周长是多少?面积是多少?2、目标导引,预学探究问题(2):在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为扇形面积的计算公式是:问题(X):二、研学(合作发现,交流展示)探究一:弧长的计算1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.归纳:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为3.制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).探究二:扇形面积的计算1.在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗拴在夹角为1°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?(3)如果这只狗拴在夹角为n°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?2.归纳:如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形面积的计算公式为3.比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?4.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。探究X:总结归纳:1.弧长和扇形面积公式是什么?2.分析用公式计算时需要知道的量。三、评学1、积累巩固:(1)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则120°圆心角所对的弧长为,这个扇形的面积为________。(2)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于eq\f(π,2),则该扇形的半径是________。(3)如果一个扇形的半径是10,面积是10,那么此扇形的圆心角的大小为________。(4)课本101页随堂练习1.22、拓展延伸:1.如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是2.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的周长是
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