湖南省株洲市茶陵县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

九年级数学模拟试卷总分：150时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.求值：（

）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故选：A．2.计算的结果是（）A.1 B. C.2 D.4答案：D解析：解：故选：D．3.下列图形中有稳定性的是（）A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形答案：A解析：解：三角形具有稳定性，故选：A．4.如图，直线，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴．故选：B．5.如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（）A. B. C.1 D.2答案：D解析：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选：A．7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=.故选：B．8.如图，在中，一定正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．故选：C．9.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（）A.2是变量 B.是变量 C.r是变量 D.C是常量答案：C解析：解：2与π为常量，C与r为变量，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.计算：_______．答案：##0.5解析：解：．故答案为：．12.单项式的系数为___________．答案：3解析：的系数是3，故答案为：3．13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．答案：20解析：∵菱形的四条边相等．∴周长：，故答案为：20．14.若是方程的根，则____________．答案：1解析：把x=1代入方程，得1−2+a=0，解得a=1，故答案为：1．15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．答案：解析：解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.解不等式组：．答案：解析：解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．17.先化简，再求值：，其中．答案：，11解析：解：原式=，将a=5代入得：原式=2×5+1=11.18.如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．答案：见解析解析：证明：∵，∴为的角平分线，又∵点P在上，，，∴又∵（公共边），∴．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？答案：学生人数为7人，该书的单价为53元．解析：解：设学生人数为x人，由题意得：，解得：，∴该书的单价为（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．答案：（1）（2）所挂物体的质量为2.5kg小问1解析：解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；小问2解析：解：把y=20代入（1）中函数解析式得：，解得：，即所挂物体的质量为2.5kg．21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？答案：（1）作图见解析；（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；（3）月销售额定为7万元合适，小问1解析：解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：小问2解析：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：万元；小问3解析：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，四边形内接于，为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求的长度．答案：（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；（2）；小问1解析：证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；小问2解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，∴CD=．23.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．答案：（1）（2）2；P（-1，0）小问1解析：解：∵点A（1，0），AB=4，∴点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴抛物线的解析式为；小问2解析：解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）