福建省莆田市梧塘第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省莆田市梧塘第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以则在复平面内所对应的点为（-2，-1），位于第三象限。

故答案为：B2.设,若是的最小值,则的取值范围为(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]参考答案：D略3.是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由得函数其图象关于y轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件.故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性.4.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）(

) A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4）π，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知为虚数单位，且，则的值为A.4

B.

C.

D.参考答案：C6.”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.7.函数（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C8.已知函数若的两个零点分别在区间(－1,0)和内，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得在上是连续不断的函数，因为在和内有零点。所以,得出的范围。【详解】因为在和有零点，因为在和均为增函数，所以，所以的取值范围为.故选D.【点睛】本题考查了零点存在定理（如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．48-

B.

C.

D.参考答案：C略10.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝________．参考答案：4112.（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则

.参考答案：214.若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．参考答案：,考点：等比数列通项与和项15.定义在R上的函数的图像关于点对称，且，

.参考答案：216.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.参考答案：略17.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).参考答案：【知识点】圆的一般方程；直线的一般式方程．(1)(2)见解析解析：(1)因为，所以，…………………1分又因为，所以，所以，…………………3分由，得，……………4分所以直线的斜率，………………5分所以直线的方程为，即．…………6分（2)设，则．…………7分则，因为，所以，所以点的坐标为………8分又设的外接圆的方程为，则有……………10分解之得,,所以的外接圆的方程为，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………14分【思路点拨】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．19.

参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.20.（本小题满分13分）已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，比较的大小。参考答案：21.（本小题满分12分）椭圆C：(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．参考答案：解：(1)设椭圆的半焦距为c(c>0)，因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝6，所以a＝3.又PF1⊥F1F2，所以|F1F2|＝＝2，即2c＝2，所以c＝.从而b2＝a2－c2＝32－()2＝4.因此，椭圆C的方程为＋＝1.………………5分(2)方法1：圆x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2,1)，(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，即l⊥x轴时，A、B两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M对称，所以此时不合题意，舍去.……………7分(ⅱ)当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，即y＝kx＋2k＋1，由，得＋＝1，即(9k2＋4)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0，设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有x1＋x2＝－，x1x2＝，且Δ>0.因为A，B关于点M对称，所以x1＋x2＝2×(－2)，所以－＝－4，即18k＝16，所以k＝.…………………10分而此时Δ＝(36k2＋18k)2－4(9k2＋4)(36k2＋36k－27)＝144(5k2－4k＋3)＝144×[5×()2－4×＋3]＝144×(＋3)>0，符合题意.所以直线l的方程为y－1＝(x＋2)，即8x－9y＋25＝0.

……12分方法2：圆x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2,1)，设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有＋＝1，①＋＝1，②由①－②，得＋＝0.因为A、B关于点M对称，所以x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，所以＋＝0，即y1－y2＝(x1－x2).若x1＝x2，则AB⊥x轴，此时A、B两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M对称，此时不合题意，舍去.

……………10分所以，x1≠x2，所以＝，即直线l的斜率为.