函数y=ln8x+√(71x^2+12)的图像示意图画法步骤_第1页
函数y=ln8x+√(71x^2+12)的图像示意图画法步骤_第2页
函数y=ln8x+√(71x^2+12)的图像示意图画法步骤_第3页
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文档简介

函数y=ln(8x+eq\r(71x2+12))的图像性质主要内容：本文主要介绍函数y=ln(8x+eq\r(71x2+12))的定义域、单调性、极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间，简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于自然对数函数有8x+eq\r(71x2+12)＞0，(1)当x≥0时，不等式恒成立；(2)当x＜0时，不等式变形有：eq\r(71x2+12)＞-8x，对不等式两边平方，71x2+12>82x2，即-7x2<12，此时不等式恒成立。综上所述，该函数的定义域为：(-∞，+∞)。※.函数的单调性因为y=ln(8x+eq\r(71x2+12))，对x求导有：所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(8+eq\f(71x,eq\r(71x2+12)),8x+eq\r(71x2+12))=eq\f(8eq\r(71x2+12)+71x,eq\r(71x2+12)*(8x+eq\r(71x2+12)))。令8eq\r(71x2+12)+71x=0，则x=-eq\f(16\r(1491),497)≈-1.243。此时函数的单调性及单调区间如下：（1）当x∈(-∞，-eq\f(16\r(1491),497))时，eq\f(dy,dx)<0，此时函数为减函数；（2）当x∈[-eq\f(16\r(1491),497)，+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0，此时函数为增函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)ln(8x+eq\r(71x2+12))=+∞，eq\s(lim,x→0)ln(8x+eq\r(71x2+12))=lneq\r(12)。eq\s(lim,x→+∞)ln(8x+eq\r(71x2+12))=+∞。※.函数的五点图x-0.25-0.62-0.93-1.24-1.86-2.49-3.118x-2.00-4.96-7.44-9.92-14.88-19.92-24.88eq\r(71x2+12)4.056.278.5711.0116.0521.2726.43y0.720.270.120.090.160.300.44※.函数的图像示意图y=ln(8x+eq\r(71x2+12)) y(-3.11,0.44),(-0.25,0.72)(-0.62,0.27)(-2.49,0.30)(-0.

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