专题强化练7 函数零点的综合运用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第四章指数函数与对数函数专题强化练7函数零点的综合运用一、选择题1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.0,12 2.若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:f(2)=-0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=-0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3125)=0.0756f(2.28125)=0.0319那么方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为()A.2.1 B.2.2C.2.3 D.2.43.已知函数f(x)=x2-2ax+5在x∈[1,3]上有零点,则正数a的所有可取的值的集合为()A.7B.[5,+∞)C.[5,3]D.(0,5]4.已知f(x)=log1A.(0,1) B.(0,2)C.(0,2] D.(0,+∞)5.(多选)一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件是()A.n=4 B.n=-5C.n=-1 D.n=-12二、填空题6.方程x2-2mx+m2-1=0的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内,则实数m的取值范围是.

7.若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是.

三、解答题8.已知函数f(x)=2x,g(x)=log2x.(1)若x0是方程f(x)=32-x的根,证明2x0(2)设方程f(x-1)=52-x,g(x-1)=52-x的根分别是x1,x2,求x1+x9.已知f(x)=log2(4x+1)-kx(k∈R).(1)设g(x)=f(x)-a+1,k=2,若函数g(x)存在零点,求a的取值范围;(2)若f(x)是偶函数,设h(x)=log2b·答案全解全析一、选择题1.C∵函数f(x)=ex+4x-3在R上连续,且f(0)=e0-3=-2<0,f12=e+2-3=e-1=e12-e0>0,∴f(0)·f12<0,∴函数f(x)=e2.C由参考数据可得f(2.25)·f(2.3125)<0,且|2.3125-2.25|=0.0625<0.1,因此[2.25,2.3125]内的任意值都可为方程的近似解,故选C.3.C由f(x)=x2-2ax+5=0,得2a=x+5x设g(x)=x+5x则g(x)≥2x·5x=25又g(1)=6,g(3)=143∴g(x)的值域为[25,6].依题意得,25≤2a≤6,即5≤a≤3,故选C.4.A由f(x)-a=0得f(x)=a,作出函数f(x)的图象如图所示.由方程f(x)=a有三个不同的实数根知,0<a<1,故选A.5.BCD设f(x)=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为直线x=-2,要使一元二次方程x2+4x+n=0有正数根,则满足f(0)<0,即n<0,所以一元二次方程x2+4x+n=0有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D,故选BCD.二、填空题6.答案(1,2)解析设f(x)=x2-2mx+m2-1,∵f(x)=0的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(2,3)内,∴f(0)>0,7.答案(1,5-7]解析当x=0时,f(0)=a2-2a+2=(a-1)2+1>0,因此x=0不是f(x)的零点.当x=2时,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0,得a=5±7,若a=5+7,则另一根x2=5+7-2=3+7∉[0,2];若a=5-7,则另一根x2=5-7-2=3-7∈[0,2].∴a=5-7符合题意.若f(x)在(0,2)内有两个零点,则f即a>5+7综上所述,a的取值范围是(1,5-7].三、解答题8.解析(1)证明:因为x0是方程f(x)=32所以2x0=32-x0,即x0=3g(2x0)=log22x0=x0=所以2x0是方程g(x)=(2)由题意知,方程2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x的根分别是x1,x即方程2x-1=32-(x-1),log2(x-1)=32-(x-1)的根分别为x1,x令t=x-1.设方程2t=32-t,log2t=32-t的根分别为t1,t2,则t1=x1-1,t2=x由(1)知t1是方程2t=32-t的根,则2t1是方程log2令h(t)=log2t+t-32,则2又因为h(t)是(0,+∞)上的增函数,所以2t1是h(t)的唯一零点,即2t1是方程log所以2t1=t所以t1+t2=t1+2t1=32,即(x1-1)+(x2所以x1+x2=32+2=7解题模板将第(2)题的方程变形,构造新的方程,利用第(1)题的结论解题,解题时利用前面小题的结论解答后面的问题,是思路探究的常见手段,平时要注意学习总结.9.解析(1)函数g(x)存在零点,即f(x)=a-1有解.∵k=2,∴f(x)=log2(4x+1)-2x=log24x+14x∵1+14x>1,∴log2即f(x)>0.∵f(x)=a-1有解,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴a-1>0,即a>1,∴a的取值范围是(1,+∞).(2)∵f(x)=log2(4x+1)-kx(k∈R)的定义域为R,f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),∴log214+1+k=log2(4+1)-k,∴k=1,检验:f(x)=log2(4x+1)-x=log24x+12x=logf(-x)=log2(2-x+2x),∴f(x)=f(-x),又f(x)的定义域为R,∴f(x)为偶函数.∵函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,∴方程f(x)=h(x)只有一个解,即2-x+2x=b·2x-43b只有一个解,即3(b-1)22x-4b·2x令t=2x,t>0,则3(b-1)t2-4bt-3=0只有一个正根,当b=1时,t=-34当b≠1时,若方程有两个相等