内蒙古自治区乌海市海勃湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页内蒙古自治区乌海市海勃湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（

）A． B． C． D．3．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）4．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边三角形的边长为（）A． B． C． D．5．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜46．如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（

）

A．4 B． C． D．7．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O发，沿O-C-D-O．设运动时间为t，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C． D．8．将抛物线绕原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．9．如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是（）A．23° B．44° C．46° D．57°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）

A．4 B． C．5 D．11．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在一次函数的图象上，且为等腰三角形，则满足条件的点C有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．方程的解是．14．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．15．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度．16．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．17．我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．18．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．19．如图，在中，，将绕顶点道时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为．20．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是.(只填序号)三、解答题21．小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．22．如图，四边形为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧上，若．求扇形的面积．23．某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且；(1)求证：；(2)在图1中，若G在上，且，则成立吗？为什么？(3)运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形中，，，，E是上一点，且，，求的长．25．如图，等腰梯形中，，动点P从点C出发沿方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求的长；(2)设，问当x为何值时的面积达到最大，并求出最大值；(3)探究：在边上是否存在点M使得四边形是菱形？若存在，请找出点M，并求出的长；不存在，请说明理由．26．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段上是否存在这样的点Q使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、即不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形也是中心对称，故本选项符合题意；故选：D．2．D【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故选：D．3．A【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质即可求解．【详解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式．4．C【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【详解】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为3，∴OB=3，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=3×=，∴BC=2BD=3，∴等边△ABC的边长为3，故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．5．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．D【分析】根据中心对称图形的特点可知：，再根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，问题随之得解．【详解】根据中心对称图形的特点可知：，∵，，∴在中，，∵在中，，，∴，解得：（负值舍去），∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的特点，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的特点得到，是解答本题的关键．7．C【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间，∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解题的关键是将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．8．D【分析】根据抛物线绕原点O旋转得到旋转后的抛物线与原抛物线关于原点对称，即可得到答案；【详解】解：∵抛物线绕原点O旋转，∴旋转后的抛物线与原抛物线关于原点对称，∴旋转后的抛物线：，即．故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据原点旋转得到关于原点对称．9．B【分析】连接，由切线的性质可得由圆周角定理可求得的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求得答案．【详解】解：连接，如图，为的切线，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键．10．D【分析】连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【详解】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，

∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8-r）2+62=r2，解得r=，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．11．C【详解】解：抛物线的开口向下，则a＜0；①抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b=-2a；②抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；③抛物线与x轴有两个不同的交点，则：△=b2-4ac＞0；故D错误；由②知：b＞0，b+2a=0；故B错误；又由①②③得：abc＜0；故A错误；由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；故C正确；故选C．12．D【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．设．构建方程即可解决问题．【详解】解：设．①当时，点在线段的垂直平分线上，此时．②当时，，解得：，或，③当时，，解得，或；综上所述，满足条件的点有5个，故选：D．13．【分析】此题考查了因式分解法解一元二次方程．首先移项，再提取公因式x，因式分解即可求解．【详解】解：移项得，因式分解得，∴或，解得．故答案为：14．2【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，∴这个圆锥底面圆的半径cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．15．80【分析】先根据折叠的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：是沿直线翻折变换而来，，是边的中点，，，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．16．3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，所以＝＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．17．【分析】因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则去年投入资金是578（1+x），今年的投入资金是578（1+x）2，所以可以列出方程．【详解】设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则去年投入资金是578(1+x)，今年的投入资金是，所以可以列出方程：故答案为【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.18．【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出组成一对的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成一对的结果数为3，所以甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率．故答案为：．19．6【分析】连接CN.根据直角三角形斜边中线的性质求出CN=A′B′=4，利用三角形的三边关系即可解决问.【详解】连接CN.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=4∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=8，∵NB′=NA′，∴CN=A′B′=4，∵CM=BM=2，∴MN⩽CN+CM=6，∴MN的最大值为6，故答案为6.【点睛】此题考查三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于作辅助线.20．①②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，所以c＜0，∴①正确；∵函数图象开口向上，∴a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＜0，∴②正确；∵把x=-1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=-1时，y＞0即a-b+c＞0，∴③正确；∵a＞0，b＜0，∴2a＞3b，∴2a-3b＞0，∴④错误；∵函数的对称轴为x=-＞0，a＞0，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，∴⑤正确；其中正确信息的有①②③⑤．21．(1)(2)不公平，规则见解析【分析】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．（1）利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式可计算出小颖去看电影的概率；（2）由于小颖去看电影的概率，哥哥去看电影的概率，则可判断游戏规则不公平，然后交换4和5两张牌可使游戏规则公平．【详解】（1）解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两数和为偶数的结果数为6，所以小颖去看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规则不公平．小颖去看电影的概率，哥哥去看电影的概率，∵∴哥哥设计的游戏规则不公平．修改规则：将数字为2、3、4、9的四张牌给小颖，将数字为5、6、7、10的四张牌给自己，小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．22．【分析】本题考查了扇形面积公式以及菱形的性质，根据菱形的性质、圆的半径相等结合角的计算求出∠AOC的度数是解题的关键．连接，根据菱形的性质结合可得出为等边三角形，通过角的计算可求出，再利用扇形的面积公式即可求出结论．【详解】解：连接，如图所示．∵四边形为菱形，∴．∵，∴为等边三角形，∴，∴．∵，∴，即，∴23．（1）服装店应该降价25元；（2）每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元【分析】（1）设每件服装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种服装利润列出方程解答即可；（2）设每件服装降价a元，可获利W元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．【详解】解：（1）设每件服装降价x元,根据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050，

解得：

∵要使顾客得到较多的实惠，∴x=25，答：服装店应该降价元．（2）设每件服装降价a元，可获利W元，根据题意，得化简得：∴答：每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．(1)见解析(2)成立，理由见解析(3)【分析】本题是几何综合题，考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．（1）利用已知条件，可证出，即；（2）根据全等的性质得出，进而得出，即，可证，可得结论；（3）过C作，交延长线于G，先证四边形是正方形，由（2）结论可知，，设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可求出的长．【详解】（1）证明：在正方形中，，，，．；（2）解：成立，理由如下：，．．即．，．，，，．．；（3）解：如图，过C作，交延长线于G，在直角梯形中，，，，，四边形为正方形．．，由（2）结论可知，，，设，则，，．在中，，，解得：．．25．(1)5(2)，(3)存在，【分析】（1）过点作于点，利用等腰梯形中，，，，即可得出的长，进而得出的长；（2）可通过求的面积与的函数关系式来得出的最大值．由于、速度相同，因此，那么可用表示出，而中，边上的高，由此可根据三角形的面积公式求出与之间的函数关系式，可根据函数的性质求出的最大值以及对应的的值．（3）假设存在这样的点，那么就是的垂直平分线，可得出、，然后证即可．根据（2）中得出、的表达式，可求出，即是的中点，不难得出为等边三角形，因此，因此，即，在直角三角形