浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A.3 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据虚部的定义，可知，复数的虚部是.故选：B.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，.故选：A.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱 B.棱柱 C.棱台 D.圆台〖答案〗D〖解析〗由三视图可知，该几何体上下底面是圆且两个圆的半径不相同，所以该几何体是圆台.故选：D.4.已知，则（）A.10 B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗，则.故选：C.5.中，点为上的点，且，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得，又，故，故.故选：B.6.若，且，那么是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗因为，则，可得，由余弦定理可得，因为，所以，因为，则，整理可得，所以为等边三角形.故选：A.7.在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（）A.-15 B.-12 C.-6 D.0〖答案〗B〖解析〗，，，，，又，，又，，，.故选：B.8.一个棱长为的正四面体中内切一个球，若在此四面体中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设内切球O半径为r，球的半径为R，设此棱锥的高为，底面的中心为，因为正四面体的棱长为，所以底面的，，所以三棱锥的表面积为.在底面中，，则棱锥的高，所以三棱锥的体积，由等积法知，得，用一平行于底面ABC且与球上部相切的平面截此三棱锥，下部得到一个高为的棱台，那么截得的小棱锥的高为，即为高的，则此小棱锥的内切球半径即为球的半径，根据相似关系，截得的棱锥的体积为，表面积为，根据等体积法，，解得.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则，是异面直线D.若，，，则或，是异面直线〖答案〗ABC〖解析〗A：当时，，可以相交、平行、异面，因此本选项不正确；B：当，时，直线可以在平面内，因此本选项不正确；C：当，时，，是可以是相交直线、平行直线、异面直线，因此本选项不正确；D：因为，，，所以直线，是两条没有交点的直线，所以或，是异面直线，因此本选选项正确.故选：ABC.10.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A.是钝角三角形 B.的面积是的面积的2倍C.是等腰直角三角形 D.周长是〖答案〗CD〖解析〗根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，因为，所以，，，则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确；在中，，过作轴垂线，垂足为，，所以，所以的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，故B错误.故选：CD.11.已知向量不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，〖答案〗CD〖解析〗因为向量不共线，，，且，，三点共线，所以存在唯一实数，使，所以，所以，所以.故选：CD.12.在平面内，设，，，，，，，则以下结论正确的是（）A. B.的取值范围是C.的最大值是5 D.的最小值是〖答案〗AC〖解析〗，，，，，，，，即，故A正确；，当，，都同向时，的长度最大为，当，同向，且与方向相反时，的长度最小为1，即的取值范围是，故B错误；，则当，同向，且与同向时，最小为，故D错误；当，同向，且与反向时，最大为，故C正确.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的表面积为___________.〖答案〗〖解析〗依题意，该圆锥的表面积为（）.故〖答案〗为：14.彬塔，又称开元寺塔､彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高___________.〖答案〗〖解析〗因为，，所以，在中，由正弦定理可得，可得，在直角三角形中，，所以.故〖答案〗为：.15.已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为___________.〖答案〗〖解析〗向量在向量上的投影向量为.故〖答案〗为：.16.已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________.〖答案〗2〖解析〗设，则，则，，因为，所以，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，两式相比得，设，则，，在中，由余弦定理得，所以①，在中，由余弦定理得，所以②，联立①②得，所以．故〖答案〗为：2．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z是复平面中对应的点位于第二象限.解：（1）由题意得，所以.（2）由题意得，所以.（3）由题意得，所以.18.已知向量，．（1）当且时，求；（2）当，求向量与的夹角．解：（1）向量，，则，，由，可得，即，解得或，又，所以，则，则，所以.（2）由，，，则，由，可得，解得，所以，，，，又，所以.19.如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.解：（1）圆柱的底面半径r＝1，高h＝2，圆柱的侧面积，圆柱的体积.（2）将△PAC绕着PA旋转到使其与平面PAB共面，且在AB的反向延长线上，∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.20.已知村庄在村庄的北偏东方向，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.（1）求村庄之间的距离；（2）求农贸市场到村庄的距离之和.解：（1）由题意可得，，在中，由正弦定理可得，则，即村庄，之间的距离为6千米.（2）村庄在村庄的正西方向，因为农贸市场在村庄的北偏东的方向，所以，在中，设，则，由余弦定理可得，即，化简得，解得或（舍去），即，所以农贸市场到村庄的距离之和为千米.21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.（1）证明：面；（2）在上是否存在一点，使得面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由.解：（1）证明：连交于，因为为中点，所以是中位线，所以.又面，面，所以面.（2）上存在点，且，使得面，证明：上取点，且，因为为上的点，且，所以在中，，所以，因为面，面，所以面，又在中，，所以，因为面，面，所以面，因为，面，所以面面，因为面，所以面.22.在中，有，其中、、分别为角、、