2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题44 含绝对值的不等式的两种解法含解析

2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题44含绝对值的不等式的两种解法含解析专题44含绝对值的不等式的两种解法解法一分情况去掉绝对值的符号1．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；

（2）．2．不等式的解集是__________．3．解不等式：4．已知，求的最大值和最小值．5．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．(1)求绝对值不等式的解集；(2)已知绝对值不等式的解集为，求的值；解法二利用绝对值的几何意义解6．（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．7．当满足（

）时，的值取得最小．A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共0分)8．若不等式对一切数x都成立，则a的取值范围是________．三、解答题(共0分)9．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．10．解下列不等式：（1）（2）11．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

⑴.发现问题：代数式的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶.解决问题：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.当为何值时，代数式的最小值是2．12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.13．阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或．例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程14．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程：因为，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是；因为，从如图②所示的数轴上看：小于-3的数的绝对值和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或.解答下面的问题：（1）不等式的解集为______；不等式的解集为______.（2）解不等式.（3）解不等式.专题44含绝对值的不等式的两种解法解法一分情况去掉绝对值的符号1．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；

（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即

x＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即

x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．2．不等式的解集是__________．【答案】【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2，4>2∴x＜-1，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．3．解不等式：【答案】x＜-5或x＞1【分析】根据相应的x的特殊值进行分段，从而去绝对值化简，再分别求解，最后将解集合并．【详解】解：令，解得：x=±4，令，解得：x=，∴当x＜-4时，，解得：x＜-5，∴此时x＜-5；当-4≤x＜时，，解得：x＜-7，∴此时无解；当≤x＜0时，，解得：x＞，∴此时无解；当0≤x＜4时，，解得：x＞1，∴此时1＜x＜4；当x≥4时，，解得：x＞3，∴此时x≥4；综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，解题时要结合绝对值的意义进行分段，分别求解，注意最后要合并解集．4．已知，求的最大值和最小值．【答案】最大值是4，最小值是．【分析】先求出不等式的解集，然后结合绝对值的意义，进行分类讨论，进而求出最大值和最小值.【详解】解：∵，∴，∴∴，．令，求得，所以零点值：．①当时，．∴．②当时，．．当，原式的最小值是．综上所述，的最大值是4，最小值是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，化简绝对值，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，利用分类讨论的思想进行解题.5．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．(1)求绝对值不等式的解集；(2)已知绝对值不等式的解集为，求的值；【答案】(1)或(2)【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|2x−1|＜a知−a＜2x−1＜a，据此得出，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，从而得出答案．【详解】（1）根据绝对值的定义得：或，解得或；（2），，解得，解集为，，解得，∴．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的基本步骤．解法二利用绝对值的几何意义解6．（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3；（2）①或；②；（3）或，见解析．【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②令，使不等式“”成立的整数为，，故答案为：，．（2）①由题意可知，不等式的解集是或，故答案为：或；②由题意可知，不等式的解集为：，即，故答案为：；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，如下图所示，可知不等式的解集是或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．当满足（

）时，的值取得最小．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的意义分类讨论即可解决问题【详解】设y=|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|=0.5（|3x-1|+|5x-1|+|7x-1|+|9x-1|+|11x-1|+|13x-1|），当x≤时，y=0.5（1-3x+1-5x+1-7x+1-9x+1-11x+1-13x）=3-24x，此时y的最小值为，当＜x≤时，y=2-11x，此时y的最小值为1，当≤x≤时，y=1+x，此时y的最小值=1，当≤x＜时，y=9x，此时y的最小值1，当≤x＜时，y=16x-1，y的最小值为，当≤x＜时，y=21x-2，此时y的最小值为，当x≤时，y=24x-3，此时y的最小值5，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．8．若不等式对一切数x都成立，则a的取值范围是________．【答案】【分析】要使不等式对一切数x都成立，则需小于等于的最小值，再分、、和四种情况，分别化简绝对值求出最小值即可得．【详解】要使不等式对一切数x都成立，则需小于等于的最小值，由题意，分以下四种情况：（1）当时，，此时；（2）当时，，此时；（3）当时，，此时；（4）当时，，此时；综上，的最小值为5，则，故答案为：．【点睛】本题考查了化简绝对值、一元一次不等式组等知识点，将问题转化为求的最小值是解题关键．9．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于的不等式组，求出其解集即可．【详解】（1）解：的解集是，不等式的解集为：．故答案为：；（2）解：的解集是，求的解集是，可化为，求的解集实质上是求不等式组，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．10．解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．【详解】（1）当时，则，解得，，当时，则，解得，，综上，或；（2）当，即时，，解得，，当时，则，解得，，综上，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．11．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

⑴.发现问题：代数式的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶.解决问题：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.当为何值时，代数式的最小值是2．【答案】①6；②或；③或【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴的最小值为6.故答案为：6.②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或．故答案为：或．③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案为：或.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.【答案】x＜0或x＞4【详解】试题分析：此题是一个带绝对值的复合不等式，应分为x≤1，1＜x≤3，x＞3，三种情况，再根据绝对值的性质化简原式，解不等式即可.试题解析：当x≤1时，原式可变形为1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.当1＜x≤3时，原式可变形为x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合题意．当x＞3时，原式可变形为x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.∴x＜0或x＞4.点睛：此题主要考查了带绝对值的复合不等式的解法，解题关键是要根据绝对值的性质，分情况讨论，然后根据绝对值的性质求解不等式既能解决，解题时注意不等式的基本性质的应用.13．阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或．例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或．回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程【答案】①或②或③或【分析】①根据题意可以求得方程的解；②根据题意可以求得不等式得解集；③讨论的不同取值范围可以求得方程的解．【详解】①解方程∵在数轴上与距离为4的点的对应数为，1，∴这个方程的解为或；②解不等式，如图3，在数轴上找出的解，∵在数轴上到3的距离为4的点对应的数为，7，∴的解集为或；③，当时，，∴；当时，，∴不能使得成立；当时，，∴当时，不能使得成立；当时，，解得，；故的解是或．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，弄懂阅读材料中的方法，利用分类讨论思想是解本题的关键．14．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程：因为，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是；因为，从如图②所示的数轴上看：小于-3的数的绝对值和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或.解答下面的问题：（1）不等式的解集为______；不等式的解集为______.（2）解不等式.（3）解不等式.【答案】(1)-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；(2)-2＜x＜6；(3)x＜-2或x＞12.【分析】（1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x-2当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x-2的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a，故答案为-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；（2）|x-2|＜4，∴-4＜x-2＜4，则-2＜x＜6；（3）∵|x-5|＞7，∴x-5＜-7或x-5＞7，解得：x＜-2或x＞12【点睛】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．专题45由不等式组的解的情况求参数1．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．4．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-15．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤87．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜09．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则k的取值范围是_____．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）若关于的不等式组的解有且只有个整数解，则的取值范围是______．11．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．12．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，若a，b均为整数，则a＋b的最大值是_______．13．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式组的解，不是该不等式组的解，则a的取值范围是__________．14．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____．15．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_____．16．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是______．17．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如果不等式组有解，那么m的取值范围是______．18．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）若不等式组无解，那么的取值范围是______．19．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考期末）若不等式组只有一个整数解，则的取值范围是_______．20．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________．21．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______．22．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）若关于x的一元一次不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是_____．三、解答题23．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.24．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）题目：已知关于x、y的方程组，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.

问题解决：(1)王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因为3x＋3y＝18，则a值为________；(2)王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n，得，再将③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，……，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值；问题拓展：(3)已知关于x、y的不等式组，若x＋5y＝2，求a的取值范围．专题45由不等式组的解的情况求参数1．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2个”即可得．【详解】解：不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解只有2个，∴不等式的整数解为-2，-1，∴,故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式②可知，由此即可确定m取值范围．【详解】解：由②得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查的是不等式组参数取值范围问题，掌握其解题方法“找范围，定边界”，是解题的关键．3．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的取值范围，进而求得最小值．【详解】解：不等式组至少有5个整数解，∴不等式组解为：﹣3a＜x＜a．设5个整数解分别为m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，则，解得：∴，∴，∴整数m的最小值为1，∴整数a的最小值为2，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的取值范围是本题的关键．4．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-1【答案】C【分析】先把不等式组标号，求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【详解】解：原不等式组为，由①得，由②得，∴原不等式组的解集为，∵不等式组只有三个整数解，∴整数解为﹣1、0，1，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：解不等式x-m＜0，得x＜m．解不等式7-2x≤1，得x≥3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【答案】B【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【详解】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，∴m≥8．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．7．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．8．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【答案】C【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则k的取值范围是_____．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集只有两个整数解求解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组只有两个整数解，即0，-1，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）若关于的不等式组的解有且只有个整数解，则的取值范围是______．【答案】-3≤a<-2【分析】表示出不等式组的解集，根据题意确定出的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，不等式组有且只有个整数解，，整数解为，，，，则的范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】a＜﹣2【分析】先求出各个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式，即可解得答案．【详解】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x≤2a＋2，∵不等式组无解，∴2a＋2＜﹣2，解得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2【点睛】此题考查了解不等式组，根据不等式组的解求参数，解题的关键是掌握不等式组无解的条件．12．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，若a，b均为整数，则a＋b的最大值是_______．【答案】-20【分析】先解不等式组，再根据“恰只有一个整数解3”列不等式求解．【详解】解：，解不等式组得，∵不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，∴，，∴解得：10＜a≤8，15＜b≤12，∴a+b的最大值为：-8+（-12）=20；故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，找不等关系是解题的关键．13．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）若是关于x的一元一次不等式组的解，不是该不等式组的解，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据是关于x的一元一次不等式组的解，不是该不等式组的解进行求解即可【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵是关于x的一元一次不等式组的解，即不等式组有解，∴不等式组的解集为，又∵不是该不等式组的解，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出不等式组的解集是解题的关键．14．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区实验初级中学校考期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____．【答案】﹣3＜a≤﹣2【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解，由图形可知：只能是-2、-1，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，又由图可知：关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件．15．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_____．【答案】a≥6【分析】用a表示出的解集，再根据求不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”即可得出关于a的不等式，解出a即可．【详解】∵，∴，∵关于的不等式组无解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．16．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是______．【答案】【分析】可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围．【详解】，解不等式①可得，解不等式②可得，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，2，3，4，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．17．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如果不等式组有解，那么m的取值范围是______．【答案】【分析】利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”可知．【详解】解：∵不等式组有解，∴的值比4大，即m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀——同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）若不等式组无解，那么的取值范围是______．【答案】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于m的不等式，即可求出答案．【详解】解：由不等式，得，∵原不等式组无解，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了由不等式的解集求字母取值范围，能根据不等式组的解集得出关于m的不等式是解答此题的关键．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2022春·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考期末）若不等式组只有一个整数解，则的取值范围是_______．【答案】3≤m＜4【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解只有1个，即可得到m的范围．【详解】解：解不等式4x-1≥x+8，得：x≥3，∵不等式组只有一个整数解，∴3≤m＜4，故答案为：3≤m＜4．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．20．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________．【答案】2＜a≤3【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．【详解】解：，解①得，x>，解②得，x<a，∴不等式组的解集是<x<a，∵关于x的不等式组恰好有三个整数解，∴整数解只能是0，1，2，∴2＜a≤3．故答案为2＜a≤3．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同