小学数学 人教版 六年级上册 第四单元《比》

人教版小学数学六年级上册第四单元《比》作业设计单位：漳州高新技术产业开发区九湖中心小学附件3

单元作业设计表城乡分类城区学科数学年级六册次上册第几单元四教材人教版小学数学六年级上册主题《比》单元课时数4单元分析课标要求《数学课程标准》指出:重视学生对主体学习过程的体验，重视学生独立思考、协作学习的学习方式，重视培养学生的自主性、个性化、观察力、探索能力、应用数学知识解决实际问题的能力。本单元着重让学生在实际情境中理解比以及按比分配的含义，能解决简单的问题。教材分析人教版教材六年级上册“比”教学单元，编排分为三个模块：比的意义、比的基本性质、比的应用。由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性，比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。学情分析学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数有着密切联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分，因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。教学内容序号课题对应教材内容课时数1《比的意义》教材第46-47页12《比的基本性质》教材第48-51页13《比的应用》教材第52页14《综合练习》教材第53-54页1单元设计目标1.使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2.使学生理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中体会类比法、推理思想,积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。单元设计说明《数学课程标准》指出:重视学生对主体学习过程的体验，重视学生独立思考、协作学习的学习方式，重视培养学生的自主性、个性化、观察力、探索能力、应用数学知识解决实际问题的能力。依据课程标准，在“双减”政策下，进行作业设计的时候我们需要遵循层次性原则、针对性原则和趣味性原则。在作业设计上我们根据学生实际题目类型的方式来进行设计，不仅仅着眼于家庭完成的巩固性作业，还将该部分作业进行转变，实现课堂的发展与延伸，帮助学生在知识掌握基础上走进数学，接近生活，实现学科育人的目的。采用必做和选做的方式，针对学生个性差异而设计的灵活性作业，将因材施教真正落到实处，激发孩子的学习兴趣，提高学习的主动性和自觉性，调动和发挥学生的学习积极性，进而达到缩小两极分化的目的。在作业方面我希望能够更好的巩固和强化课堂教学效果，还可以延伸课堂教学内容，发挥自己的思维等等，增强自己的学习信心。题量的控制上遵循课时设计，进行精选精练，避免大量的机械性、重复性作业，作业也逐层深入，实现将简单、机械的书写型作业，转变为结构分层、思维渐进、素养提升的实践性作业，促进学生学科学习能力的提升。面对学校繁重的作业任务，许多学生已经疲于应对，因此在布置作业时考虑数学学科枯燥乏味的特点，通过创设情境，将区域特色文化编排到作业中去，设计多样化的作业，不仅能够更好地激发学生的学习兴趣，引导他们动用多种感官，全面发展数学运用能力；而且拓宽学生的知识面，立足家乡区域文化培养学生的良好品质。本单元第（1）课时课题《比的意义》适用类型课后作业本课题第几课时1课时目标（可加行）序号内容1使学生理解比的意义,会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的。3在练习过程中体会变中有不变的思想。题目属性（难度系数为0—1;来源分为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明1课时目标1填空题0.91原创在“双减”政策下，根据新课标要求，我们以东山岛这一熟悉的地方为背景，渗透区域文化，通过创设不同的情境，让学生在不同的问题情境中理解比的意义，体会比、分数、除法之间的联系与区别。通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的。设计过程中遵循层次性原则、针对性原则和趣味性原则。设计“开放式”问题，鼓励学生结合所学知识解决问题，犹如“思维的自由体操”一样，对于提高学生的数学素养，培养学生思维的灵活性有着重要作用。2课时目标1填空题0.91改编3课时目标2选择题0.851原创4课时目标2选择题0.81原创5课时目标2和3解决问题0.76改编6课时目标2和3综合实践0.610原创题 作业号 层次

作业内容 作业分析与设计意图 参考答案及评价设计东山岛别称陵岛，形似蝴蝶

【作业分析】比的意义。

【参考答案】150:2.5；60；客车每小时行驶60千米或客车的亦称蝶岛，位于中国福建省南部沿海，是福建省第二岛。

【设计意图】在学生熟悉的情境中体会速度是60千米/时。“比”表示两个数相除，进一步感受1 业

（1）漳州距离东山约150千米，一辆客车从漳州到东“比的意义”及“比与除法”的关系。山行驶了2.5小时，这辆客车所行驶的路程和时间之比是（ ）:（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。

【评价设计】正确填写正确填写、书写工整（2）“风动石”被誉为“天下第一奇石”。

【作业分析】比的意义。

【参考答案】10:15；15:10【评价设计】2 业

在景区内，有一家手工【设计意图】通过不同的情境，让学生DIY贝壳项链店，彤彤单独串一进一步理解比，感受数学与生活的联条项链要10分钟，兰兰单独串系。一条项链要15分钟，彤彤和兰兰所用的时间比是（ ）:（ ），工作效率比是（ ）:（ ）。

正确填写正确填写、书写工整（3）下面四个选项中的比，可以用4:5表示的是（ ）。

【材料出处】改编自人教版数学六年级上册《一本》第36页第4题。

【参考答案】A【作业分析】比的意义及比和除法之间【评价设计】3 业比。

体积比。4L蜂蜜和5L的体积比。

的关系。【设计意图】数学知识与生活相联系，让学生在具体问题情境中进一步理解比的意义。

选择正确、书写工整（4）下列说法正确的有（ ）个。①足球友谊赛，东山实验小学和铜陵小学的比分为

【作业分析】比的意义以及与分数、除【参考答案】A法的关系。4:0，因此比的后项可以为0。②钟面上，时针转速与分针转速的比是60:1。

【设计意图】让学生在对比分析中进一

【评价设计】选择正确4 业

③铜陵小学合唱团中，女生与男生的人数比是步理解比的意义，它既可以表示两个相选择正确、书写工整5:6，那么女生有5人，男生有6人。 同量的关系，也可以表示两个不同量的④东山冰雪乐园城堡是以冰雪为主题的大型室内童关系。1话冰雪乐园，已知冰融化成水，体积会减少一块冰融化成水后，这块冰与融化后的水的体积比是10:9。C.3 【材料出处】改编自人教版数学六年级【参考答案】新华都超市是铜陵镇最大的超市，从生鲜到日用上册教材第51页第5题。百货，应有尽有。（5）我们日常所喝的牛奶中（每瓶都是250ml），所【作业分析】比的意义以及与分数、除

A品牌：1051059B品牌：1225121219含的成分差别不大，以下是超市内3种不同品牌牛奶的法的关系。提升成分比。请你帮彤彤算算哪种品牌牛奶的钙含量最

C品牌：212135 性作业 高？

【设计意图】数学知识源于生活，在熟悉的问题情境中，联系比和分数之间的

12 >19

5>19 3答：B品牌牛奶含量高。关系，进一步理解比的意义，体验数学【评价设计】知识的应用价值，提高解决问题的能答题基本规范力。答题较规范、书写工整（6）【综合实践】（选做）食用油是生活中必不可少的，多年来，“金龙鱼1:1:1调和油”所倡导的膳食脂【作业分析】比的意义。肪酸摄入均衡的理念深入人心。但很多人只闻其名,不

【参考答案】开放题，言之有理即可。金龙鱼1:1:1说的并非数字意义上的知其意，对于“金龙鱼1:1:1”说的是什么却是一头雾【设计意图】设计“开放式”问题，鼓比例，而是金龙鱼是所倡导的水。你能网上收集相关信息解释“1:1:1”是什么意思励学生结合所学知识解决问题，犹如膳食脂肪酸均衡理念。拓展吗？6 性作业

“思维的自由体操”一样，对于提高学【评价设计】生的数学素养，培养学生思维的灵活性答题基本规范有着重要作用。答题较规范、书写工整答题规范、书写工整个本单元第（2）课时课题《比的基本性质》适用类型课后作业本课题第几课时1课时目标（可加行）序号内容1使学生联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质2使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简的方法。3培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。4在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。题目属性（难度系数为0—1;来源分为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明1课时目标1填空题0.91原创福文化历史悠久，与中华民族同生，与中华民族发展同步，是中华民族的基因文化。本课作业设计我们从“福文化”宣传周展开，创设了“剪福字窗花”“福文化作品征集”“福小宣学习小组”“福文化实践活动”等情境，融入比的基本性质等相关知识，让学生在不同的问题情境中理解比的基本性质，学会知识的类比迁移。数学知识源于生活，让学生立足生活情境，解决实际问题，感悟数学思想，通过实践，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐美。2课时目标2填空题0.91原创3课时目标1和4填空题0.851原创4课时目标2选择题0.851改编5课时目标2选择题0.81原创6课时目标2和3解决问题0.75原创7课时目标2和3综合实践0.6510原创题 作业号 层次

作业内容 作业分析与设计意图 参考答案及评价设计福文化历史悠久，与中华民族同生，与中华民族发展同步，是中华民族的基因文化。为学习贯彻二十

【作业分析】比的基本性质，比与分【参考答案】6大精神，光明小学开启“福文化”宣传周。1 基础（1）李老师画了一幅长120cm，宽100cm的“福文

数、除法之间的关系。【设计意图】理解并掌握比的基本性

25；6；5

；1.2质，感悟比、除法、分数之间的内在联【评价设计】业 化”宣传画，你能根据比例的基本性质化简填空吗？120:30: :5

系，培养迁移类推的能力。

正确填写正确填写、书写工整2基础业

（2）过年贴年红是中国传统的过年习俗，增添了喜庆的节日气氛，并寄予着人们对新年和新生活的美好期盼。春节前，丽丽和小雪一起剪“福”字窗花，丽丽单独剪一个需要8分钟，小雪单独剪一个需要10分钟，小雪和丽丽的速度的最简整数比是（ ）

【作业分析】利用比的基本性质化简【参考答案】4:5比。【设计意图】引导学生注意比的前、后【评价设计】项是有顺序的，前、后项所表示的量与正确填写数据之间必须一一对应，初步感悟比例正确填写、书写工整的思想。（3）在“福文化”绘画作品征集中，六年1班作品的

【作业分析】比的基本性质与分数的关系。

【参考答案】6:5基础的数量比六年2班多1，六年1班与六年2班作品数量的性作 5

【设计意图】引导学生联系分数，进行【评价设计】正确填写3 业最简整数比是（ ）

知识的类比迁移，理解比的基本性质，学会化简比。

正确填写、书写工整（4）“福小宣”学习小组的同学针对化简0.75：2，有如下几种思路，不恰当的是（ ）

【材料出处】改编自人教版六年级上册数学教材第49页，例1第（2）小题。

【参考答案】D【评价设计】A.先把比的前项和后项同时乘100，化成整数比后再【作业分析】比的基本性质，化简比，选择正确4 化简。基础 3作，再把比的前项和后项同时乘4作4业再化简。简。D.先把比的前项和后项同时除以2，再求出比值0.375。

求比值。【设计意图】启发学生灵活掌握化简比的几种方法，加深对比的基本性质的理解。【作业分析】比的基本性质，化简比，

选择正确、书写工整【参考答案】B（5）“福小宣”学习小组对化简比和求比值有下面几求比值。种说法，正确的个数有（ ）个。

【评价设计】选择正确基础①20分钟:0.8小时化成最简单的整数比是5:12②5:4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项性作5 应该加上12。业③如果7:8的前项加上7，要使比值不变，后项也要加上7。④60:15与100:25的比值相等。A．1 B．2 C．3 D．4

【设计意图】化简比和求比值有多种情况和方法，让学生在对比辨析中进一步选择正确、书写工整掌握比的基本性质。【作业分析】化简比，求比值，比的基【参考答案】（6）“福文化”活动之——给家人调制一杯蜂蜜水，本性质。

小华：50:（50+500）=111寓意幸福甜蜜。下面谁调的蜂蜜水更甜？请说明理由。提升6

【设计意图】数学知识源于生活，立足生活情境，重在检测学生是否会用有关

小丽：1:10=110小南：（550-500）:550=1111 1 1业 “比”的知识解决生活中的实际问题。首先要找到相对应的比，再通过比的基

> =10 11 11答：小丽的蜂蜜水更甜。本性质进行化简、比较，形成运算能【评价设计】力，感悟数学思想，落实和提高学生素答题基本规范

养，体会数学与生活的密切联系。答题规范、书写工整（7）【综合实践】（选做）“福文化”活动之——我【作业分析】动手实践能力，比的基本【参考答案】略（只要能画出是小小设计师。从人的视觉审美角度来说,人体有一个黄金分割比

性质。

草图，看出下身的长与身高的比值接近0.618即可）例,即下身的长与人体长的比值为0.618时,看上去感到【设计意图】学生或许在美术课和实际最美,高跟鞋为人们提供了达到这一比值的机会。有一生活中听说过“黄金比”,但不一定了解【评价设计】拓展7 业

位模特身高大约170cm，脚底到肚脐的距离是102cm，请你给她设计一双高跟鞋，让她在舞台上达到完美的黄金比。可以画出草图，让别人看明白你的想法，看懂你的设计，试试吧！

它的数学含义。通过实践，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐美。

答题较规范、书写工整答题规范、书写工整个本单元第（3）课时课题《比的应用》适用类型课后作业本课题第几课时1课时目标（可加行）序号内容1在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。2进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。3体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。题目属性（难度系数为0—1;来源分为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明1课时目标1和3填空题0.81原创根据新课标要求，作业设计过程中应遵循层次性原则、针对性原则和趣味性原则。本课时我们以学生熟悉的“水仙花海”“漳州三馆”“南靖土楼和南坑咖啡庄园”等地方作为区域背景，通过创设多种情境，让学生在不同的问题情境中理解按比分配的现实意义，能正确解答按比分配的实际问题。将数学知识融于生活中，不仅能够更好地激发学生的学习兴趣，引导他们动用多种感官，全面发展数学运用能力，提高学生的数学素养，而且拓宽学生的知识面，立足家乡区域文化培养学生的良好品质。2课时目标1填空题0.91原创3课时目标2和3填空题0.72原创4课时目标1选择题0.91原创5课时目标1和3选择题0.851原创6课时目标1和3解决问题0.753原创7课时目标1、2和3综合实践0.6511原创题 作业号 层次

作业内容 作业分析与设计意图 参考答案及评价设计三月，草长莺飞，最是一年好春光，研学活动如【作业分析】比的应用。期而至。

【参考答案】1:4“水仙花海”作为漳州“五湖四海”项目之一，立【设计意图】把按比分配和比的基本性【评价设计】足产业特色，一望无际的水仙花，基础

质紧密联系起来，能灵活解决生活中按正确填写1 业

稻草人艺术展览，黄灿灿的油菜花，迎着阳光与清风恣意摇曳。（1）欢欢到了水仙花海后，在门口买了一杯120g的蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1:5。如果请商家再放入5g蜂蜜，那么蜂蜜和水的比是（）:（）。

比分配的问题。

正确填写、书写工整（2）花海中有一块花田的面积是60平方米，花田里种【作业分析】比的应用。了水仙花和油菜花，若种水仙花和油菜花的面积比是

【参考答案】7；7 ；5；512 122

7:5，那么种水仙花的面积占（ ）份，占总面积的【设计意图】利用比的意义解决按比分【评价设计】 ，种油菜花的面积占（ ）份，占总面积的配的问题，在实际生活中感受数学文正确填写业 。

化。 正确填写、书写工整（3）停车场后面有一块长方形土地，现规划把这块土【作业分析】比的意义。地分成A、B、C三个图形，如右下图（单位：厘【设计意图】“数形结合”是数学学习

【参考答案】1:3:23 米），分别种植油菜花、水仙花和水稻，则A、B和C中一种重要的思想方法，通过联系面正确填写业 的面积的比是（ ）:（ ）。

积，让学生体会解决问题的多种策略，进一步掌握比的应用。

正确填写、书写工整漳州三馆由漳州市博物馆、艺术馆、规划馆组成，以闽南传统建筑元素“燕尾脊”为设计母题，强化漳州传统文化传4 基础承的时代意义。性作业 （4）一辆研学的大巴车乘坐50人，这辆大巴车男生和女生的人数比不可能是（ ）。

【作业分析】比的应用。【设计意图】使学生学会分析按比分配中的数量关系，学会找出“不合适的比”，进一步掌握比的应用。

【参考答案】D【评价设计】选择正确（5）在博物馆观看纪录片的时候，老师讲道：“扎染

【作业分析】比的应用。

【参考答案】A【评价设计】是在染色时将织物部分结扎起来使之不能着色的一种【设计意图】通过传统文化设置情境，染色方法，是中国传统的手工染色技术之一。”接下将比的意义和比的应用联系起来，让学

选择正确来，老师让同学们用颜料和水来调配染料液。（ ）生既学会应用比的知识来解决问题，又选择正确、书写工整5 业

配制出的颜色最深。A.水的质量是颜料的400倍B.10克颜料和5千克水C.颜料和水的质量之比是1:500D.染料液和水的质量比是601:600

培养学生的民族自豪感和爱国主义精神。南靖地处漳州市西北部，有云水谣，田螺坑土楼【作业设计】比的应用。群，树海瀑布，南坑咖啡生态观赏园等著名景点。（6）田螺坑土楼群是传统民居建筑的杰作，凝聚了古【设计意图】三个数的比也是生活中常

【参考答案】326个）每份是：611个）代中国劳动人民智慧的结晶，是中华民族独有的建筑艺术

见的形式，连比值表示三个（或三个以上）同类量的倍比关系，而不能理解为

和昌楼：7813个）文昌楼：616个）6

瑰宝。

连除，也不能表示不同类量的比。结合

答：和昌楼有66个房间，文步云楼是田螺坑的第一座土楼，位于“梅花”花具体情境，找到问题的突破口在步云楼昌楼有96个房间。业心位置的方形楼，高三层，每层有26个房间。和昌楼的房间数，从而找到解决问题的方法，和文昌楼是后面修建的土楼。已知步云楼、和昌楼、进一步学会应用知识解决问题。同时土【评价设计】文昌楼房间总数的比是13:11:16，请你算一算和昌楼作为世界文化遗产，培养学生的民族答题基本规范楼、文昌楼各有几个房间？（7）【综合实践】南坑咖啡庄园依山傍水，环境清幽，是福建省首个咖啡观赏园和第一家咖啡博物馆。

自豪感。【作业分析】比的应用。答题规范、书写工整【参考答案】略（可以从比的应用作答，也可以从比与分数除在其咖啡餐饮区有下面三种咖啡的配比，你能动手按比调制咖啡吗？算一算，排排序哪一杯更浓？并与家拓展人一起分享。（提示：一份浓缩咖啡大约是100mL）

【设计意图】设置开放性题目，倡导学法之间的关系作答。）生在理解的基础上，动手实践，实现多学科融合，培养学生的整体思维，发散【评价设计】7 业

思维，创新思维和动手能力。

答题基本规范答题较规范、书写工整答题规范、书写工整个本单元第（4）课时课题《综合练习》适用类型课后作业本课题第几课时1课时目标（可加行）序号内容1使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2使学生理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中体会类比法、推理思想,积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。题目属性（难度系数为0—1;来源分为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明1课时目标1填空题0.91原创“远亲不如近邻，近邻不如‘漳州110’”。本课时我们把以人民为中心，做人民守护神的“漳州110”事迹融入了作业设计中，通过创设“主题书画、摄影、剪纸作品展”“参观漳州110事迹展览馆”以及“交通安全进校园宣讲”等活动，让学生在生活情境中进一步巩固比的意义，掌握求比值、化简比的方法，理解比的基本性质，学会应用比解决相关的数学问题。将数学知识融于生活中，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的正义感和民族自豪感。2课时目标2填空题0.91原创3课时目标2和4选择题0.752原创4课时目标2、3和4选择题0.753原创5课时目标2和4解决问题0.853原创6课时目标2和4解决问题0.6510原创题 作业号 层次

作业内容 作业分析与设计意图 参考答案及评价设计“远亲不如近邻，近邻不如‘漳州110’”，在福【作业分析】比与分数的联系、比的应【参考答案】9:11。建漳州，这句话陪伴了一代代人成长 用。。“漳州110”是人民群众对漳州市公安

【评价设计】局巡特警支队直属大队的简称，先后49次获得了国家级、部、省级的表彰奖励，在2021年被中宣部授予“时代基础楷模”。性作

【设计意图】把求一个数是另一个数的正确填写几分之几和两数之比放在一起，使学生明白两种描述方式的实质是相同的，更正确填写、书写工整进一步理解比与分数、除法的关系，从业 （1）2023年1月9日-16日，“永做‘人民的保护而会解决比的应用。通过创设情境培养神’”——第三个人民警察节“漳州110”主题书画、学生的民族自豪感。摄影、剪纸作品展在漳州古城举行。本次共征集作品1200多件，工作人员正在加快将作品陈列出来，目前已经陈列了9，已经陈列的作品数量与剩余的作品数量20的比是（ ）。（2）2023年1月10日，是中国第三个警察节，市公安【作业分析】比的意义、比的应用。局在漳州高新区隆重举行基础设施建设项目暨“漳州

【参考答案】9:5基础2 性作

110”基地开工仪式，新基地总建筑面积比现在的基地【设计意图】培养学生会找“单位1”和【评价设计】大4，那么新基地与现在基地的占地面积比是“相关联的两个量”的能力，联系比和正确填写业 5（ ）：（ ）。

分数之间的关系，进一步理解比的意义，学会应用比的知识解决生活实际问正确填写、书写工整题。【作业分析】比的基本性质、比的应【参考答案】C（3）周末，小丽一家准备去漳州110事迹展览