拓展课一学历案2023-2024学年高中物理新人教版必修第一册师说

拓展课一匀变速直线运动的推论目标要求1.理解平均速度公式及应用．2．理解中点位置的瞬时速度公式及应用．3．理解逐差相等公式及应用．4．理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用．拓展1平均速度公式的理解及应用【归纳】1．平均速度公式：v＝vt2＝v0+v2，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间2．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v，由x＝v0t＋12at2得，v＝xt＝v0＋12at，由v＝v0＋at知，当t′＝t2vt2＝v0＋a·t由①②得v＝vt又v＝vt2＋a·t由②③解得vt2＝综上所述有v＝vt2＝【典例】例1物体从静止开始做匀加速直线运动，3s内通过的位移是3m，求：(1)3s内物体的平均速度大小；(2)第3s末的速度大小．思维方法(1)v＝xt适用于任意形式的运动，而v＝vt2(2)巧用平均速度解题比应用基本公式解题更简捷．例2[2023·山东潍坊高一检测]如图所示，物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5s内的位移是6m，第6s内的位移是4m，(第6s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块()A.加速度为－1m/s2B．加速度为－2m/s2C．第7s内的位移是3mD．第6s末的速度是5m/s拓展2中点位置的瞬时速度公式的理解及应用【归纳】1．中点位置的瞬时速度公式：vx2＝v02+v22，2．推导：如图所示，前一段位移vx22-v02＝2a·x2，后一段位移v2-vx22＝2a·x2提醒：公式vx2＝v【典例】例3[2023·河北沧州月考](多选)如图所示，光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是LB．物体在t2时的瞬时速度是C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t拓展3【归纳】1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．2．公式推导：如图所示x1＝v0T＋12aT2x2＝v0·2T＋42a·T2x3＝v0·3T＋92a·T2，所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2，故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.提醒：(1)公式中“T”具有任意性．(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.(3)推论只适用于匀变速直线运动．3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)逐差法求加速度①若已知连续相等时间内的两段位移．由x2－x1＝aT2，得a＝x②若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC、CE研究xⅠ＝x1＋x2xⅡ＝x3＋x4tAC＝tCE＝2Ta＝xⅡ-③若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD、DG研究xⅠ＝x1＋x2＋x3xⅡ＝x4＋x5＋x6a＝x＝x4【典例】例4一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示．某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动．如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车开始制动时的速度大小为()A．4m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s例5[一题多解]一个做匀加速直线运动的物体，在第1个4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少．思维方法运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，如果题中不涉及加速度a，那么选平均速度公式解题比较方便；如果涉及连续相等时间内的位移问题，用逐差法比较方便．【典例】例6在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5这6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有分度值为1毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．(1)由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离，将数据填入下列表格中．距离d1d2d3测量值/cm(2)计算打点计时器打下计数点2时小车的瞬时速度v2＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.拓展4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用【归纳】1．等分时间(以T为时间单位)的情况(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．等分位移(以x为单位)的情况(1)通过x，2x，3x…nx所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)通过第一个x、第二个x、第三个x…第n个x所用时间之比：t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(2－1)∶(3-2)∶…∶(n【典例】例7钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动．运动员通过减速区时间为t，其中第一个t4时间内的位移为x1，第四个t4时间内的位移为x2，则x2∶x1＝(A．1∶16B．1∶7C．1∶5D．1∶3例8[逆向思维法][2023·江苏扬州高一上测试]水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)()A．子弹穿过每个水球的的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(3-2)∶(2－1)C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝(3-2)∶(2－1)拓展课一匀变速直线运动的推论拓展1[例1]解析：(1)由v＝xt，得3s内物体的平均速度大小v＝xt＝33m/s＝(2)方法一基本公式法物体由静止开始做匀加速直线运动，由x＝12at2，得a＝2xt2＝2×332m/s2＝23m/s2，v3＝at＝2方法二平均速度法由匀变速直线运动的平均速度v＝v0+vt2，可知3s内的平均速度v＝v32，则v3＝2v＝2×方法三中间时刻速度法3s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，即v＝v1.5＝1.5s·a，得a＝11.5m/s2＝23m/s2，第3s末的速度大小v3＝at＝23×3m/s＝答案：(1)1m/s(2)2m/s[例2]解析：如下图所示，设第5s的初速度为v′0，第5s末的速度为v1，第6s末的速度为v2，T＝1s.A错，B对：由平均速度公式可知v1＝x1+x22T，v1＝6m+4m由x2＝v1T＋12aT2，得4m＝5m/s×1s＋12a×(1s得a＝－2m/s2.D错：由x2＝v1+v22T得v2＝3m/s，故6C错：设7s末的速度为v3，因为a＝－2m/s2，故v3＝1m/s，则第7s内的位移x3＝v2+v32×T，x答案：B拓展2[例3]解析：A对，B错：全过程的平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，大小为v′＝Lt.C对：知末速度v＝2v′＝2Lt，则到斜面中点的瞬时速度vL2＝02+v22＝2Lt.D对：设物体的加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝12at2，答案：ACD拓展3[例4]解析：汽车制动的加速度大小为a＝ΔxT2＝212m/s2＝2ms2，根据x＝v0t－12at2，则9m＝(v0×1－12×2×12)m，解得答案：D[例5]解析：方法一基本公式法物体在前4s内的位移x1＝v0t＋12at2，在第2个4s内的位移x2＝v0·(2t)＋12a·(2t)2－(v0t＋12at2)，将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5方法二平均速度法物体在0～8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4＝24+608m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4s·a，物体在第1个4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，v2＝244m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2s·a，联立以上各式解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5方法三逐差法由公式Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝60-2442m/s2＝2.25m/s2，由于v4＝24+608m/s＝10.5m/s，而v4＝v0＋4s·a，解得v答案：2.25m/s21.5m/s[例6]解析：(1)用分度值为1mm的刻度尺读数时，应估读一位数字，三个距离的读数分别为1.20cm、5.40cm、12.00cm.(2)打下计数点2时小车的瞬时速度等于打下1、3两个计数点间的平均速度，即v2＝x132T＝5.40-1.20×10-22×小车的加速度a＝x34+＝12.00-5.40-5.40-1.20×10-22×0.12答案：(1)1.205.4012.00(2)0.210.60拓展4[例7]解析：由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个t4时间内的位移与第四个t4时间内的位移之比，即x2∶x