贵州省小学奥数系列7-1加法原理（一）

贵州省小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名：班级：成绩:

一小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的

选择方法？

2.（5分）下面哪一行的规律和其他几行不同，请你画"J”。

OO

OO

OOOOOO

OOOO______

4.（5分）2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

（1）第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队，两个小组一共进行场比赛。

（2）中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

（3）第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图；

ABCDEFGH

I|ITIL_III--第一轮

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你能写出第二轮］

、产三轮—吗？1

壑

（4）一共要比赛_______轮，就可以决出冠军和亚军来。

（5）第二阶段一共要赛场,可以决出冠军亚军来。

（6）如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

5.（5分）有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照

相时3人站成一排）

6.（5分）五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统

计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？

7.（5分）找规律，数字游戏。

8.（5分）小明有10块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法？

9.（1分）学校开展体育比赛活动，六年级，8个班进行小小足球赛，体育老师把他们平均分成2个小组进

行单循环比赛.

（1）

每个班在小组内赛了场.

（2）

每个小组一共进行了场比赛.

11.（5分）8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛?

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12.（5分）书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果

同的顺序。

15.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法？

16.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

17.（5分）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

18.（5分）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”

的路线共有多少条？

19.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

20.（1分）下图中的“我爱希望杯”有种不同的读法.

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21.（5分）小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A房间到达B房间有

多少种方法？

22.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？

23.（5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

25.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法?

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北

京

北

北

欢

京

京

北

北

欢

欢

迎

你

第5页共H页

参考答案

一、(共25题；共113分)

解：(1)选择1种早点，可以是：

混沌，大饼，包子，烧麦四种中的一种，有你不同的方法；

(2)选择2种早点,可以是:

混?屯，大饼；混沌，包子；混沌,烧麦；

大饼,包子；大悟，烧麦；

包子.境麦；

方法；

(3)选择3种早点,可以是:

混沌，大饼，包子；

混沌，大饼，烧麦；

混沌，包子，烧麦；

大饼，包子，烧麦；

一共有4种选择的方法；

(4)选择4种早点，只能是混饨，大饼，包子，烧麦，1种邮的方法.

4+6+4+1=15(种)

卜1、答：自15种不同的洗程方武.

2-1、

O0

O0。OOO

O0OO。OOO

OOO

O/O5)4()33

1{

3-X、6)(4

1

4-、

4-

2

、

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1~~I

4-3、I

4-4、【第1空】三

4-5、【第1空】两

【第1空】66

4-6、【第2空】22

解：由排列数公式，共可能有：P]=4X3X2=24（种）不同的拍照情况.

5一1、也可以把照相的人看或一个位M,那么共可*:其=4X3〉2X1=24（种）不同的拍照情况.

解:5x（5-1）+2=10（%）

10/2=20（分）

6-1、答：五个人的得分和加起来FS20»,

解：29=512（种）

8-晨答：他一共有512坤不同的吃法.

9-1、【第1空】3.

9-2、【第1空】6

10-1、28；29

10-2,50;48;47

解：4+2+1=7（场）

H-K答：需要声行7坊比春.

12-1、

解：（1海种书内部任意排序，分别有4K3x2xl.5x4x3x2xl,3x2x1种排法，然后再排三科展型的顺序，有

3x2x1种播法,整个过程分4步完成.4x3*2x1x5*4*3x2xlx3x2*1*3x2x1=103680种，一知1103680种

不同排法.

⑵方法一：苜先将漫画书和童话书全排列，分别稗4x3x2x1=24.5x4x3*2x1=120种排法，然后将漫画书和里话

书捆绑看成一摞，再和3本故事书一S全排列，一共有5*4*3*2*1=120种排法，所以一共有24*120*120=345600

种法.

方法二：首先将三种书都全排列，分别有24、120、弼弗法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书,切I得先后插到故事书

中，版漫画书时有4个地方可以插，插童话书时就有5个地方可插,所以一共有24*120x6x5x4=345600种排法.

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13-K'

14-1、【第1空】16

15-1、

舔：两个数的乘积被5除余2有两类情况，T是两个数被5除分别余1和2,月一类是两个数被5除分别余科04,只要两个秋中

有一个是偈数就能使乘积也为儡数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偶数各有6个，被5除余1、2、3、4的奇数

也,所以？却（6x6+6x6+6x6+6x6）+（6x6+6*6）=216种.

16-1、

解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个弱面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个«1

面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.

Aff

正四面体正四面体展开图

接使用了的颜色种数分类：

策一类：用了4种籁色.第f,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种融色涂于4个面上,有用

方法.这-洪有5*2=10（种）浜法；

第二类:用了3种籁色.第T,选3种颜色，相当于选刖不用，有5'4「2=10（种）选法；

第二步，取定3种颜色如红、橙.黄3色，涂于4个面上，有聊方法，如下国①②③（图中用数字1,2,3分别表示红.橙.黄3

色）.这一类有10x6=60（种）泳法；

第三类:用了2种颜色.第T,选2种颜色，有5x4-2=10（种）选法；第二步.取定2种假色如红、橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下图④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种颜色.第一步选1种颜色有5种方法；第二步，取定1种酸色涂于4个面上，只稗1种方法.这一类有5x1=5

（种）涂法.

根施加法IKS,10+60+30+5=105（种）不同的-

17-1、

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登1级2级3级4级…10级

1种方法2种3种5种…？

我们观察等级的种数,发现这么一个规律：从第三个数开始，每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第1侬的

种是89.

其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位宜看做Ao,那么登了1级的位宜是在A1，2级在A2-Ai*就在

A10•

到A?的前f有两个位置；分别是A2和A1.在这里要强喝一点,那么A2到A?既然是f到了，另眩A2、A?之间就是一《＞

选择了；同理Ai到A?也是f选择了.同时我们假设到n级的选就是An.那么从Ao到A?就可以分成两关了：

第一类:Ao--Aj——A3，另眩就可以分成两步.有A/1种，也就是A1种；（A1——A3是fiS毋）

第二类：Ao—A2-------A3,同样道理有A2.

类类相加原理:A3=Aj♦Aj,依次类推An=An-1+An-2.

18-1、

解：要想拼出英语'APPLE*的单词，必须按照"A-P-PTL-E"的次序拼写.在图中的每方式都对应着一条最短

路是.如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径.

1

1—3—1

1-2-7-2-1

II।I।

1-2—1-15—1—2—1

1-2-4-8-31-8-4-2-1

19-1、

解：方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它痼两条直线,每条直送上另夕由3个点，此外还

有三个科费的总，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以点分别为定点的三角形一共有300个三角形，但每个三角形被重夏计算3

次，所以一共育100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能拖成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个点的种数,再减去3点堆油情况.这18点是由

5条直线互相相交得到的,在每条。上都有4个点存在共线的情况,这好点中任息三个都共线,所以一共有

5x口x3K2-（3X2x=20个三点共战的情况,除此以外再也没有3点共设的情况（用反证法可证明之），所以一共可以构

成

10*9x8-（3x2xl）-20=100种情况.

20-1,【第1空】16

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解：斐波那契数列第八项,21种.

21-1、

22-1

解：①方格图里两点的最短路径,从位寄S的点向位置鬲的点出发的话,每到一点（如C、D点）只能向前或者向上.

②3问的是经过C点，或者0点：可眩A到B点就可以分成两条路径了A-C—B;