人教A版高中数学必修2高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升）原卷版

高一（下）期末测试卷（B卷能力提升）数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·浙江温州市·瑞安中学高三其他模拟）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．-2 B．2 C． D．2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知向量，，且，则（）A． B． C． D．3．（2021·全国高一专题练习）杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑．小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（）A． B． C． D．4．（2021·贵州高三期末（文））如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A． B． C． D．5．（2021·浙江金华市·高三三模）若某多面体的三视图(单位∶)如图所示，则此多面体的体积是（）A． B． C． D．6．（2021·山西吕梁市·高三三模（文））四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（）A． B． C． D．7．（2021·全国高二专题练习（文））早在世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，世纪年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量､快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，(其中是产生内的均匀随机数的函数，)，则的值约为（）A． B． C． D．8．（2021·重庆市綦江中学高三月考）“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如图六种垃圾桶：一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为（）A． B． C． D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2021·浙江高三期末）八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（）A． B． C． D．10．（2021·江苏高一专题练习）已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A． B． C． D．11．（2021·浙江高二期末）下列关于空间中两直线a，b和平面位置关系的叙述中错误的是（）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则12．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）下图是我国2011-2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法正确的是（）A．与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到15%B．这10年中，载货汽车的同比增速有增有减C．这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆D．这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（2021·全国高三其他模拟）全国政协委员唐江澎说过：好的教育应该是培养终身运动者、责任担当者、问题解决者和优雅生活者．终身运动者，即要有敬畏生命、珍爱生命的态度，养成终身运动的习惯和健康的生活方式．某中学积极响应此项号召，大力倡导学生进行体育锻炼，为了解高三学生体育锻炼的情况，对该校高三学生的每日运动时间进行了调查，并根据调查结果制成如图所示的频率分布直方图，则该校高三学生每日运动时间的中位数约是______．14．（2021·全国高三其他模拟（理））厦门国际马拉松赛是与北京国际马拉松赛齐名的中国著名赛事品牌，两者“一南一北”，形成春秋交替交替之势，为了备战2021年厦门马拉松赛，厦门市某“跑协”决定从9名协会会员中随机挑选3人参赛，则事件“其中A，B，C，D这4人中至少1人参加，且A与B不同时，C与D不同时参加”发生的概率为______________15．（2020·绥化市第一中学高二月考（理））绥化一中早上7：30上课，假设学生小付与小马在早上7：00—7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为_________．（用数字作答）16．（2021·上海交大附中高三其他模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为.直径为4的球的体积为，则__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））设向量，，．（1）若，求实数的值；（2）设函数，求的最大值．18．（2021·浙江高一期末）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．19．（2021·河南高三月考（文））如图，四棱台的上､下底面均为菱形，平面，，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱台的体积.20．（2021·四川德阳市·高三三模（文））如图，在多面体中，为菱形，，平面､平面，为的中点.若平面.（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积.21．（2021·浙江高一期末）现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在内的用户中应抽取多少户？22．（2021·全国高三其他模拟（文））“中国科学十大进展”遴选活动由科学技术部高技术研究发展中心牵头举办，旨在激励广大科技工作者的科学热情和奉献精神，开展基础研究科学普及，促进公众理解､关心和支持基础研究，在全社会营造良好的科学氛围.2021年2月，科技部高技术研究发展中心(基础研究管理中心)发布了2020年度中国科学十大进展.某校为调查本校中学生对2020年度中国科学十大进展的了解与关注情况，从该校高中年级在校生中，按高一､高二年级，高三年级分成两个年级段，随机抽取了200名学生进行调查，其中高一､高二年级共调查了120人，高三年级调查了80人，以说出10项科学进展的名称个数为标准，统计情况如下.假设以能至少说出四项科学进展的名称为成绩优秀.说出科学进展名称个数012345个及以上频数(高一､高二年级)5253030255频数(高三年级)01015252