2023年03月10日初一数学素养卷_第1页
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第1页（共1页）2023年03月10日初一数学素养卷1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中：∠ACD＝∠ECB＝90°，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_________；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_________；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）三角板ACD不动，让三角板BCE绕点C旋转，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请简要说明理由．2．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB的直角顶点放在O处，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为t秒，且∠AOC＝40°．（1）若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间t＝秒时，边AB所在直线与OC平行；（2）如图②，在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；3．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝．（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？4．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．（1）若∠QOC＝90°，则∠DCO＝°；【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC，且∠APC＝30°，点O在∠APC的角平分线PQ上，从点O照射到平面镜PA上的光线OB，经过平面镜PA与PC反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线OB和平面镜PA的夹角∠PBO（记∠PBO为θ）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出．（2）当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角θ的度数：经平面镜反射的总次

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