2021年高考数学真题试卷（北京卷）

2021年高考数学真题试卷（北京卷）

姓名：班级:.考号:

题号——总分

评分

阅卷人一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列

出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（共10题;

得分共40分）

1.(4分)已知集合A={x\-1<x<1]，B={x|0<x<2},则A\JB=

()

A.(-1,2)B.(-1,2]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】B

【考点】并集及其运算

【解析】【解答】解：根据并集的定义易得AUB={x|-l<x<2},

故答案为：B

【分析】根据并集的定义直接求解即可.

2.（4分）在复平面内，复数z满足（1-i）z=2，则z()

A.2+iB.2—iC.1—iD.1+i

【答案】D

【考点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解:22(1+。

z=口-（i-i）（i+i）=1+i,

故答案为：D

【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.

3.（4分）已知/（x）是定义在上［0,1］的函数,那么“函数/（%）在［0,1］上单调递增“

是“函数/（x）在［0,1］上的最大值为/⑴”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：①【充分性】若函数f（x）在［0,1］上单调递增，根据函数的单调性可

..

..

..

..

..

OO

知:函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l),

..

所以“函数f(x)在［0,1］.上单调递增”为“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)”的充分条件；..

..

②【必要性】若函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l),函数f(x)在［0,1］上可能先递减再递..

..

..

增，且最大值为f(l),

郑

郑

所以“函数f(x)在［0,1］.上单调递增”不是“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)"的必要条件，

..

..

所以“函数f(x)在［0,1］上单调递增”是“函数f(x)在［0,1］的最大值为f(l)"的充分而不必要条..

..

..

件...

..

..

..

故答案为：A..

OO

【分析】根据充分条件与必要条件的判定直接求解即可...

※

.※.

4.(4分)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为().^.

.※.

.※.

.^.

※

※

区

I£

-※.

.※.

.^.

※.

..

.※.

^.

.※.

※.

^O

O※

※.

.出.

A.B.4C.3+V3D.2.※.

.※.

.^.

【答案】A※

.※.

^

【考点】由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积摒

※

※

【解析】【解答】解：由三视图可知该四面体如下图所示：.

.®.

※.

.※.

..

..

..

.

O

O

.

..

..

..

..

..

氐

M

.

..

.

..

..

..

..

.

2/20O

O

.

•:.

•

s

oo

然

o

n|p

曲该四面体为直三棱锥，其中SA，平面ABC,SA=AB=AC=1,

则SB=SC=BC=V2,

则所求表面积为S=3xQxlxl）+1xV2xV2xsin60°=咨但

故答案为：A

【分析】根据三视图还原几何体，结合棱锥的表面积公式求解即可.

o5.（4分）双曲线C:5—/=1过点（隹百），且离心率为2,则该双曲线的标准方

程为（）

教A./—?=1B.£__y2-।C.x2—-^―=1D.—y2=1

【答案】A

【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：由e=：=2得c=2a,贝ijb2=c2-a2=3a2

则可设双曲线方程为：与一4=1,

oa23a2

22

将点（鱼，百）代入上式，得（女）（口）一1

a23a2

解得a2=l,b2=3

故所求方程为：/_1=1

故答案为：A

【分析】根据双曲线的离心率的定义，结合双曲线的几何性质和标准方程求解即可.

oo

..

..

..

..

..

OO

6.(4分)｛即｝和｛.｝是两个等差数列，其中琮(1Wk45)为常值，的=288,

..

..

。5=96,b1=192，贝ij历=()..

..

A.64B.128C.256D.512..

..

【答案】B

郑

郑

【考点】等差数列的性质..

..

..

【解析】【解答】解：由题意得萨=U=第f='，则B则匕5=冢5=64，所以..

..

k155..

..

比+与192+64..

1QQ..

o3='z°=——2——=128-..

OO

故答案为：B..

※

.※.

【分析】根据题设条件，结合等差数列的性质求解即可..^.

.※.

7.(4分)函数/(x)=cosx-cos2x，试判断函数的奇偶性及最大值().※.

.^.

奇函数，最大值为偶函数，最大值为※

A.2B.2※

区

I£

C.奇函数，最大值为ID.偶函数，最大值为|-※.

.※.

.^.

※.

【答案】D..

.※.

^.

【考点】偶函数；二次函数在闭区间上的最值.※.

※.

【解析]【解答】解：,/f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)^O

O※

※.

.••f(x)为偶函数.出.

.※.

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1.※.

.^.

※

令t=cosx,则y=-2t2+t+1,[-1,1],.※.

^

则当“一讲r翔，y取得最大值小=(-2)X时+抖1=I-※摒

※.

.®.

※.

故答案为：D.※.

..

【分析】根据偶函数的定义，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可...

..

.

8.(4分)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨O

O

(<10mm),中雨(10mm—25mm),大雨(257nm—50mm),暴雨.

..

(50mm—100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨..

..

属于哪个等级()..

..

氐

M

.

..

.

..

..

..

..

.

4/20O

O

.

•:.

•

oo

然

ooA.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

n|p【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

曲

【解析】【解答】解：如图所示,

oo

由题意得焉=黑，则r=50

oo

则雨水的体积为V=|nr2h=11TX502x150,

[2

则降雨的厚度（高度）为H=="0）5。=i2.5（nmi）

TTX100Znxl00z

女故答案为：B

【分析】根据圆锥的体积公式，及圆柱的体积公式求解即可.

9.（4分）已知圆C:/+y2=4,直线l-.y=kx+m,当k变化时，I截得圆C

oo

弦长的最小值为2,则m=（）OO

A.+2B.+-\/2C.+v3D.+v5..

..

.

【答案】c.

..

..

【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系

郑

郛

【解析】【解答】解：由题意可设弦长为n,圆心到直线1的距离为d,

..

..

则一/一竽,..

d2=N）2=4..

..

..

..

则当n取最小值2时:d取得最大值为百，..

..

..

OO

..

※

当k=0时，d取得最大值为百，.※.

.^.

M|m|=V3.※.

.※.

.^.

解得？n=±V3※

※

区

故答案为：CI£

-※.

※.

【分析】根据直线与圆的位置，以及相交弦的性质，结合点到直线的距离公式求解即可...

.^.

※.

..

10.（4分）数列｛册｝是递增的整数数列，且由23,%++…+斯=10。，则.※.

^.

.※.

n的最大值为（）※.

^O

A.9B.10C.11D.12O※

※.