2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题

2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数-3的相反数是（）A．3 B．-3 C． D．2．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．估计12的算术平方根介于（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．反比例函数（为常数，）的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．已知实数，，，下列结论中一定正确的是（）A． B． C． D．6．直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．当x＝时，分式的值为零.8．计算：的结果为．9．如图，直线，若，，，则的长为．10．已知扇形的面积为15πcm2，弧长为5πcm，则该扇形的圆心角是度．11．已知a，b是方程3x2﹣6x+2＝0的两个根，则a2+b2＝．12．已知一组数据：的平均数是2，方差是3，另一组数据：，，…的方差是13．分解因式：2ab2+4ab+2a=．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.15．规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．小红在计算时，解答过程如下：

原式

（1）小红的解答从第步开始出错；（2）请写出正确的解答过程．19．如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，直接写出的值为．20．今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．21．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字，，，.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）（1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为；（2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）22．（1）【基础巩固】如图1，在中，D，E，F分别为，，上的点，，，交于点G，求证：.（2）【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连接，.若，，，求的值.（3）【拓展提高】如图3，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F.若，平分，，求的长.23．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）24．2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.）八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.通过数据分析，列表如下：八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数方差八年级（1）班9243.4八年级（2）班929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?25．阅读与应用我们知道，即，所以（当且仅当时取等号）.阅读1：若为实数，且，（当且仅当时取等号）阅读2：若函数（为常数），，由阅读1的结论可知，即当时，函数有最小值，最小值为.阅读理解以上材料，解答下列问题：（1）当时，函数有最小值，最小值为.（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为.当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？26．如图，是的直径，点在上，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，求的长．27．定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'的函数是函数l的相关函数，函数l'的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l'的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l'的解析式为y＝．（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】38．【答案】9．【答案】10．【答案】15011．【答案】12．【答案】2713．【答案】2a（b+1）214．【答案】15°15．【答案】y=2x-3或16．【答案】417．【答案】解：去分母，得，

去括号，得．

移项，得．

合并，得．

解得．

在数轴上表示为：

．18．【答案】（1）（2）解：

．19．【答案】（1）证明：，，，，，，四边形为平行四边形；（2）20．【答案】（1）解：由图形可得，样本为：（人），∴B的人数为：（人），∴频数分布直方图如图所示：；（2）36（3）解：由题意可得，小明班级的平均成绩为：（分），答：小明班级的平均成绩为分；（4）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．21．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种，∴同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率为．22．【答案】（1）证明：∵，∴，，∴，，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴；（3）解：延长交于M，连接，过点M作于N，∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴.23．【答案】（1）解：如图1中，连接OA．由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝．∴∠AOC＝43°，∴2π×3×＝（m）．答：盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程为m．（2）解：如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5（m），2.2﹣1.5＝0.7（m），答：盛水筒P到水面的距离为0.7m．（3）解：如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝，∴∠POM≈68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为＝7.6（秒），答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．24．【答案】（1）40；94；96（2）解：学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.理由：∵在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，∴八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，∴学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.（3）解：（人）.答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是78人.25．【答案】（1）2；4（2）解：设这个矩形隔离区域的长为xm，宽为ym，所用隔离带的长度为S，根据题意得：xy=32，∴，∴，∴当时，函数S有最小值，最小值为16，此时x=8，x=-8（舍去），即这个矩形隔离区域的长是8m，宽是4m时，所用隔离带的长度最短；（3）解：根据题意得：每台机器人平均每小时的运营成本为，∴当时，运营成本最低，最低运营成本是107元，此时t=500或t=-500（舍去），即当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元.26．【答案】（1）证明：如图，连接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODF＝∠E＝90°，∴半径OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）证明：如图，连接CD．由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠FDB＝∠CAD，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，∴∠FBD＝∠DCA，∴△FBD∽△DCA，∴，∵∠CAD＝∠DAB，∴BD＝CD，∴BD2＝AC•BF，又△AED∽