2022年浙江省温州市括山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省温州市括山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A略3.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选D4.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范围即可．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．5.半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条

B．3条

C.2条

D.1条参考答案：B7.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故选：C．10.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，若，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累积可得an==．故答案为：．12.（5分）=

．参考答案：﹣sin4考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，则原式==|sin4|=﹣sin4．故答案为：﹣sin4点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题；新定义．分析： 先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评： 本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．14.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略15.已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为

．参考答案：816.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣9）=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】先由x＞0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．17.设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________．参考答案：，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为：,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.参考答案：略19.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的的函数关系近似满足

.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案：解析：设日销售金额为y元，则y=P?Q,所以即y=当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;当25≤t≤30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,∴当t=25时,ymax=1125.经比较可知，∴ymax=1125。∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。20.已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）=是奇函数．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据g（3）=a3=8，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可；（2）根据函数f（x）的单调性和奇偶性得到2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）设g（x）=ax，（a＞0且a≠1），g（3）=a3=8，故a=2，f（x）=，任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，考虑y=2x在R递增，∴＞＞0，∴﹣＞0，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在R递减；（2）要使f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，即f（2t﹣3t2）＞﹣f（t2﹣k）成立，即f（2t﹣3t2）＞f（k﹣t2）成立，由（1）得：2t﹣3t2＜k﹣t2，即k＞﹣2t2+2t恒成立，设h（t）=﹣2t2+2t=﹣2+，h（t）max=，故k＞．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：22.（14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： 应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答．解答： 当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5时