安徽省安庆市余河中学高一数学文月考试题含解析

安徽省安庆市余河中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)参考答案：A∵是定义在上的奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为，故选.2.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B3.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是()A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.（5分）设a=40.9，b=80.48，，则（） A． c＞a＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：考点： 不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．解答： ∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选D．点评： 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（）A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=2，?，，，…可得数列{an}是周期为4的周期数列，即可求解．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，…可得数列{an}是周期为4的周期数列．S2017=，故选：A．6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8.若集合则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B10.（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8参考答案：A考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出．解答： ∵幂函数f（x）=（m∈Z）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，又∵幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣m2+2m+3是偶数且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴幂函数f（x）=x4，f（﹣2）=16．故选：A．点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．12.函数的定义域是．参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．13.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是__________参考答案：18略15.圆的半径为

参考答案：416.化为弧度角等于

；参考答案：略17.已知，当x=_______________时，.

参考答案：2或3.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高，我们选择与峰底同一水平线的、为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°、°，点对的仰角是°．求这棵千年松树高多少米（即求的长，结果保留整数．参考数据：°，°，，）参考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根据题意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：这棵千年松树高12米．………………13分注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分．19.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

20.(本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以

…3分=-n2+20n

…7分（2）由题意所以…9分

…14分略21.如图，已知多面体的底面是正方形，底面，，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）连接线段．在三角形中，中位线，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四边形为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱