2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市方正综合高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市方正综合高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，则{an}的前4项和为（

）A.48

B.60

C.81

D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．

2.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．4.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

5.函数f(x)=()x+()x，0<α，β<，若x>0时，f(x)<2，则（

）（A）0<α+β<

（B）0<α+β<

（C）<α+β<

（D）α+β>参考答案：D6.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.20 B.10 C.30 D.60参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.8.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是

()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.（5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知函数上是增函数，则的取值范围是（）A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．13.如图所示，三棱柱，则 .参考答案：14.已知函数，若存在当时，则的取值范围是___________.参考答案：略15..设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.16.已知数列满足（为常数），则：，…，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：，那么若满足且，则的通项公式为：

参考答案：17.定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？参考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略19.(本题满分10分)已知，，，，求的值．参考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.20.已知，且，，且，.(1)化简；(2)是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式对式子进行整理化简可得；（2）令，解方程可求得，从而可得的取值.【详解】(1)同理得：（，且，）(2)若，则，即：，即为存在的值.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行化简、求值的问题，关键是能够利用已知关系建立等式，结合二倍角公式得到三角函数值，从而根据三角函数值确定角.21.（）．（）．参考答案：见解析解：（）．（）．22.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于A