2022-2023学年江西省萍乡市界头中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省萍乡市界头中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列函数在（，）内为减函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域．参考答案：（1）（2）[-1，2]试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单调增区间是．(2),∴．当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．4.若变量满足约束条件,

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C7.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：B略8.若，则M∩P（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设cos1000=k，则tan800是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16712.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：213.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 14.已知集合，则集合用列举法表示为 ．参考答案：15.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16.若单调递增数列满足，且，则的取值范围是

.参考答案：17.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．参考答案：45°【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)求函数的零点；

(3)若函数的最小值为-4，求a的值.参考答案：19.已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，函数在上是减函数，略20.若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）（2）

21.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.参考答案：（I）；（II）5试题分析：（I）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．试题解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。22.(本小题满分为14