河北省沧州市盘古中学高一数学文模拟试题含解析

河北省沧州市盘古中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（

）A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a≥－1

D．a＞0或－1＜a＜0

参考答案：C略2.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是A．（-2，-1）

B．

C．

D．参考答案：C3.函数，则函数的解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知两条直线和互相平行，则等于

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A5.如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．6.已知函数f（x）=，则f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．7.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．8.如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.10.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,若f(x)≥a+1对一切x≥0恒成立,则a的取值范围为________a≤-2参考答案：12.函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③

13.若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14.已知向量，且A、B、C三点共线，则

．参考答案：略15.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

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．参考答案：316.某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．参考答案：20【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.17.函数图象的对称中心是______________．参考答案：(2，1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，[点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：(1)因为四边形为平行四边形，所以.所以.所以直线的方程为，即（2），。直线的方程为，即。19.已知数列{an}满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）将式子合理变形，即可化成，从而证明是以首项为2，公比为2的等比数列，并利用等比数列通项公式求出的通项公式.（2）由数列的通项公式是由等比数列与等差数列通项公式乘积得到，即可判断其可运用错位相减法求解前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知

【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及错位相减法的运用，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.20.由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1，猜想正确．②假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，==，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．【点评】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力．21.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即

①将，代入①得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应