安徽省阜阳市双浮中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市双浮中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．解答： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），则f（﹣1）＞f（﹣3），则A错；对于B．f（2）＞f（3），则B错；对于C．f（﹣3）=f（3），则f（﹣3）＞f（5），则C错；对于D．f（0）＞f（1），则D对．故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．2.下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则:

A．9

B．10

C．

D．参考答案：D4.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象(

)A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略5.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略6.已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．8.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度参考答案：A9.对函数的表述错误的是A.最小正周期为π B.函数向左平移个单位可得到f(x)C.f(x)在区间上递增D.点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.设

(

)A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，，，则=★，=★；参考答案：1略12.已知，则化简的结果为

。参考答案：13.在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。14.已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________参考答案：

15.已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为

▲

．参考答案：；16.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。参考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函数，成立。④

将代入得,是对称轴，成立。⑤

若，但，不成立。

17.函数的定义域为____________参考答案：[0,+∞)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知直三棱柱中，，是中点，是中点.（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面.参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分19.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．20.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．参考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因为f(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)从而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

22.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4分所以圆C的方程为，