广东省潮州市古板头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省潮州市古板头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列，满足，则（）A.n的最大值为50 B.n的最小值为50C.n的最大值为51 D.n的最小值为51参考答案：A【分析】首先数列中的项一定满足既有正项，又有负项，不妨设，由此判断出数列为偶数项，利用配凑法和关系式的变换求出的最大值.【详解】为等差数列，则使，所以数列中的项一定有正有负，不妨设，因为为定值，故设，且，解得.若且，则，同理若，则.所以，所以数列的项数为，所以，由于，所以，解得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式的应用，考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化简得出结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选C．3.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)参考答案：C4.已知,那么

(

)A.

B.

C. D.参考答案：C5.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．6.已知函数在内是减函数，则的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略7.函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]参考答案：C8.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A9.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，则在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．10.△ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

▲

．参考答案：12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④13.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：214.计算=________

参考答案：2015.函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．16.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离17.已知函数，若，则的值为

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求△ABC的周长.参考答案：(1);

(2)【分析】(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，，又因在中，,,设的三个内角所对的边分别为，又，且，，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.19.（本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，=…………1分

所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

…………5分

（2）由题意，得，解得.…………10分

略20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后证明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故OD∥BC1…因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD…（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OF∥AA1且AA1…显然BE∥AA1且AA1所以OF∥BE且OF=BE…则四边形BEOF是平行四边形…所以EO∥BF…因为AB=BC所以BF⊥AC…又BF⊥CC1所以直线BF⊥平面ACC1A1…因为EO∥BF所以直线EO⊥平面ACC1A1…所以平面A1EC⊥平面ACC1A1…21.对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，，∴，即，∴，令，则，则，当或时，，∴.又对于任意的，，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数在上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后