江西省上饶市博仁中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市博仁中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD参考答案：B2.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.下面的多项式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

参考答案：D略5.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．6.二次函数（）的值域为（

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]参考答案：A∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，∴函数在区间是递增的∴当时取最小值，当时取最大值∴值域为故选A7.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B8.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：B由已知.

9.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：10.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．612.函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是

、值域是

.参考答案：，13.（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为

．参考答案：y=ln（x﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 计算题．分析： 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．解答： ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．点评： 本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．14.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011015.等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有

。①数列{}的最小项是；②，<0；③先单调递减后单调递增；④当=6时，最小；⑤参考答案：①③④16.50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次．已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有

人．参考答案：2617.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tanθ的值．（Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．构造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴．∵，∴∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．19.惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函数,并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：（Ⅰ）由题意知当时,，当时,由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表达式为定义域为.

---------------6分（Ⅱ）当，时，故时

---------------------------8分当时

-------------10分故时

-------------11分所以每张票价定为元时净收入最多.

-------------12分20.已知数列{an}是递增的等差数列，若，且是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分21.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]22.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整体的范围，然后求解函数的值域即可．解法二：求出函数f（x）图象的对称轴利用函数的单调性求解函数的值域即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因为f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因为x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4