4.2任务2 平均数和变异数

项目四数据资料整理任务2平均数和变异数目录01算术平均数02变异数03变异系数一、算术平均数一、算术平均数(AVERAGE)1.公式定义设一含有N个观察值的有限总体，其观察值为x1、x2…xN，N是总体容量总体平均数：一、算术平均数(AVERAGE)1.公式定义用x1，x2，…，xn表示组成样本的所有观测值。n是样本容量。样本平均数：一、算术平均数(AVERAGE)2.注意事项①算术平均数是一个带单位的绝对数，它必须产生于同质总体或样本。②观测值越多，平均数越可靠。即越具有代表性。③算术平均数受资料内极大值与极小值影响很大，应注意特殊数据。一、算术平均数(AVERAGE)3.关于∑符号一、算术平均数(AVERAGE)3.关于∑符号一、算术平均数(AVERAGE)4.算术平均数的性质（1）各个观察值与平均数的差数总和等于零。一、算术平均数(AVERAGE)4.算术平均数的性质一、算术平均数(AVERAGE)4.算术平均数的性质（2）样本中各个观察值与其平均数差数平方的总和为最小。二、变异数二、变异数反映数据离散程度。定义：作用：1.度量所有观测值的变异程度；2.揭示代表数其代表性的优劣；3.可用样本变异数估计总体离散程度；4.可用样本变异数估计试验误差。1.方差（均方）二、变异数

（1）总体方差：分子是离均差平方和，分母是总体容量1.方差（均方）二、变异数（2）样本方差：

在计算样本方差时，为什么除以n-1而不是n？1.方差（均方）二、变异数因为样本方差（S2）是用来估计总体方差的，由于离均差平方和是最小值，如果除以n，则S2是总体方差的偏低估计量，如果除以n-1，则是无偏估计量。?（3）离均差平方和可以变形。1.方差（均方）二、变异数

一定条件下自由调动的数据个数。df=n-k，n是总的观测值个数，k是条件个数1.方差（均方）二、变异数1定义：（4）自由度假设任取的4个数为：468

10最后一个必须是2。否则统计不出平均数为6这一个条件。df=5-1=4例如：一个样本包含5个数，条件是平均数为6，为了满足这个条件，在5个数值中，只有4个可在一定范围内任意取值，最后一个数值就不能自由变动了。2.标准差(STDEV)二、变异数

（1）总体标准差（2）样本标准差2矫正数法2.标准差(STDEV)二、变异数1直接用公式

（3）计算方法：3利用次数分布表

（1）直接法①求出②求出

③求出④求出

二、变异数3.未分组资料计算标准差的方法（2）矫正数法（计算机法）例3：十次测定印度苹果果肉可溶性固形物含量（%）分别为:15.9，14.9，16.4，16.9，16.1，14.9，15.9，15.9，16.4，16.1求标准差。S=0.63(%)=0.63（%）

3.未分组资料计算标准差的方法二、变异数分组资料计算标准差的方法

f为各组次数，也称作“权”x

以相同观测值分组时表示观测值，不是以相同资料分组时表示组中值n

为总次数（2）矫正数法（计算机法）加权法变异系数三、变异系数变异系数是标准差与平均数相比而得到的系数，常用百分数表示。即

例4：测定16年生金冠苹果树冠体积：山定子作砧木的=13.44m3，s=2.91m3；小海棠作砧木的=5.63m3，s=1.43m3，试说明不同砧木的树冠体积变异程度怎样？?三、变异系数即小海棠为砧木的金冠树冠体积比山定子为砧木的变异程度大。解：金冠/山定子

金冠/小海棠

复习题某苗圃有三种杂种实生苗，我们各随机取10株，量其高度（cm），得资料：甲种：56422428183841201914

乙种：36343230242