适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练10指数与指数函数

课时规范练10指数与指数函数基础巩固组1.(2023浙江镇海中学模拟)已知x∈R,则“x>0”是“2x<3x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是()A.ab>1 B.ln(a+b)>0C.2b-a<1 D.ba>13.不等式12x≤x的解集是()A.0,12 B.12,+∞C.0,22 D.22,+∞4.(多选)(2023湖南岳阳一模)已知函数f(x)=4exex+1A.f(sinx)是周期函数B.函数f(x)在定义域上是单调递增函数C.函数y=f(x)-2是偶函数D.函数f(x)的图象关于点(0,2)对称5.已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=16.已知a>0,则“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1,b≠0)的图象不经过第三象限,则()A.0<a<1,b<0 B.0<a<1,0<b≤1C.a>1,b<0 D.a>1,0<b≤18.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B:电量呈指数衰减,即从当前时刻算起,t小时后的电量为当前电量的12t.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式,并在x小时后,切换为B模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则x的取值范围是(A.1<x<2 B.1<x≤2C.8<x<9 D.8≤x<99.(2023宁夏银川二模)已知函数f(x)=4x-2x+2-1,x∈[0,3],则其值域为.

综合提升组10.(2023安徽滁州模拟)函数f(x)=xa-2与g(x)=4a-x在(0,+∞)上均单调递减的一个充分不必要条件是()A.a∈(0,2) B.a∈[0,1)C.a∈[1,2) D.a∈(1,2]11.(多选)函数f(x)=2x+a2x(a∈R)的图象可能为(12.(多选)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x),下列结论正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为213.函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,则mn的最大值为.

创新应用组14.(2023湖南长郡中学二模)设实数a,b满足1001a+1010b=2023a,1014a+1016b=2024b,则a,b的大小关系为()A.a>b B.a=bC.a<b D.无法比较15.函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,则实数m的取值范围是.

课时规范练10指数与指数函数1.C解析∵2x>0,则2x<3x等价于32x>1,又∵y=32x在定义域内单调递增,则32x>1等价于x>0,即2x<3x等价于x>0,故“x>0”是“2x<3x”的充要条件.故选C.2.D解析由图象可得a>1,0<b<1,所以b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正确,故选D.3.B解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=12x和y=x的图象,如图所示.当12x=x时,解得x=12,由图象知12x≤x的解集是12,+∞,故选B.4.ABD解析令g(x)=f(sinx)=4esinxesinx+1,则g(x+2π)=4esin(x+2π)esin(x+2π)+1=4esinxesinx+1=g(x),∴g(x)为周期函数,故A正确;∵f(x)=4exex+1=41+(1e)

x,由y=1ex在定义域上单调递减,∴f(x)在定义域上单调递增,故B正确;令h(x)=f(x)-2=2ex-2ex+1,x∈R,h(-x)=2e-x5.C解析∵函数f(x)=11+2x,x∈R,∴f(-x)=11+2-x=2x1+2x,∴f(6.B解析若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此时0<a<1;若a=1,则aa=a3,不符合题意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此时a>3.因此,满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3}.因为{a|a>3}⫋{a|0<a<1或a>3},所以“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.7.ABC解析当0<a<1时,y=ax在定义域R上为减函数,由题意可知y=ax的图象可上下平移,若向上平移,则-b>0,所以b<0;若向下平移,则0<b≤1,A,B项正确;当a>1时,y=ax在R上为增函数,由题意可知y=ax的图象只能向上平移,所以-b>0,即b<0,C项正确,D项错误,故选ABC.8.C解析由题意得,x小时后的电量为(3000-300x)毫安时,此时转为B模式,则10小时后的电量为(3000-300x)·1210-x.由(3000-300x)·1210-x>3000×0.05,化简得(10-x)·1210-令m=10-x,则m>2m-1,由题意得0<x<10,则0<m<10,由函数y=x和y=2x-1的图象(如图),知该不等式的解集为1<m<2,所以1<10-x<2,得8<x<9.9.[-5,31]解析令t=2x,∵x∈[0,3],∴1≤t≤8,∴g(t)=t2-4t-1=(t-2)2-5,t∈[1,8],又y=g(t)关于直线t=2对称,开口向上,∴g(t)在[1,2)上单调递减,在(2,8]上单调递增,且|8-2|>|2-1|,∴当t=2时,g(t)min=-5,当t=8时,g(t)max=31,∴f(x)∈[-5,31].10.C解析由函数f(x)=xa-2在(0,+∞)上单调递减,得a-2<0,即a<2;由函数g(x)=4a-x=a4x在(0,+∞)上单调递减,得0<a4<1,解得0<a<4,由函数f(x)与g(x)在(0,+∞)上均单调递减,得0<a<2,由题意知,所求区间真包含于区间(0,2).故选C.11.ABD解析当a=0时,f(x)=2x,选项A的图象满足;当a=1时,f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当a=-1时,f(x)=2x-12x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的图象过点(0,1),此时a=0,故选项C的图象不满足12.BC解析对于A,当a=b时,f(x)=ae-x+aex,此时f(-x)=aex+ae-x=f(x),函数f(x)为偶函数,故A错误.对于B,当a>0,b<0时,函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=bex在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递增;当a<0,b>0时,函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=bex在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递减.综上,如果ab<0,那么f(x)为单调函数,故B正确.对于C,当a>0,b>0时,函数f(x)=aex+be-x≥2aex·be-x=2ab>0;当a<0,b<0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)≤-2(-aex)(-be-x)=-2ab<0.综上,如果ab>0,那么函数f(x)没有零点,故C正确.对于D,由ab=1,得b=1a,当a<0,b<0时,函数f(x)=--aex-1ae-x≤-2(-aex)(-13.124解析因为函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,所以点A为(3,2).又因为点A在直线mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因为m>0,n>0,所以1=3m+2n≥23m·2n,所以mn≤124,当且仅当3m=214.C解析假设a≥b,则1010a≥1010b,1014a≥1014b,由1001a+1010b=2023a得1001a+1010a≥2023a⇒10012023a+10102023a≥1,∵f(x)=10012023x+10102023x在R上单调递减,又f(1)=10012023+10102023=20112023<1,则f(a)≥1>f(1),∴a<1;由1014a+1016b=2024b得1014b+1016b≤2024b⇒10142024b+10162024b≤1,∵g(x)=10142024x+10162024x在R上单调递减,又g(1)=10142024+10162024=20302024>1,则g(b)≤1<g(1),∴b>1,即a<1<b,与假设a≥b矛盾,15.(-∞,42]解析根据题意,函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,①可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,②联立①②,解得f(x)=12(ex+