第15章平面直角坐标系（单元基础卷）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

第15章平面直角坐标系（单元基础卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．3．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3＝1，故点A′的坐标是（1，3）．故选：C．【点评】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3＝1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4＝5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y＝x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质﹣对称，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或﹣2．【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标．【解答】解：如图所示：∵点A与双曲线y＝上的点B重合，点B的纵坐标是1，∴点B的横坐标是，∴OB＝＝2，∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为：（2，0），（﹣2，0）．故答案为：2或﹣2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键．8．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3＝4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．【分析】根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．【解答】解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．【分析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．故【解答】解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．答案为：（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．12．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．【分析】首先求出∠MPO＝∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM＝ON，OM＝QN，进而求出Q点坐标．【解答】解：作图如右，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．【点评】本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系．15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是（0，﹣8）．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（﹣2，﹣5）的（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，确定出平移规律是解题的关键．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．三、解答题（58分）19．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3）（1）图中点C的坐标是（2，﹣3）．（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是（2，3）．（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是7．（4）图中△ACD的面积是6．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（3）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（4）根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）图中点C的坐标是（2，﹣3）．（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是（2，3）．（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'（﹣2+2，﹣3），即（0，﹣3），那么A、B'两点之间的距离是：4﹣（﹣3）＝7．（4）图中△ACD的面积：＝．故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（2，3）；（3）7；（4）6．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．【分析】设点P的坐标为（x，y），点P到y轴的距离等于|x|，到点A（﹣8，2）的距离等于，建立等式即可．【解答】解：根据题意得|x|＝13，x＝±13（x+8）2+（y﹣2）2＝132当x＝13时，（13+8）2＞132，不合题意；x＝﹣13时，（﹣13+8）2+（y﹣2）2＝132，解得y＝14或y＝﹣10∴P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）答：P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，涉及到点到坐标轴的距离以及两点之间的距离的算法，熟练掌握计算方法是解决此题的关键．22．如图，在直角坐标平面xOy中，已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣4），将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．（1）求点A、B之间的距离；（2）写出点C的坐标；（3）求四边形OABC的面积．【分析】（1）根据A，B两点的坐标特征解决问题即可．（2）根据点C的位置写出坐标即可．（3）设AB交y轴于T．根据S四边形OABC＝S△OAT+S△OTC+S△BCT，计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣4），∴AB＝5﹣（﹣3）＝8．（2）C（3，2）．（3）设AB交y轴于T，连接CT．∴S四边形OABC＝S△OAT+S△OTC+S△BCT＝×3×4+×4×3+×5×6＝27．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．23．如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点A的坐标是（2，0）．（1）写出点B的坐标是（2，4）；（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为（﹣2，3）．（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为（2，﹣3）；（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则△ODE的面积是2．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）【分析】（1）根据要求作出点C即可．（2）根据要求作出点D即可．（3）根据点D的位置写出坐标即可．（4）利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）B（2，4）．（2）C（﹣2，3）．（3）D（2，﹣3）．（4）S△ODE＝×2×2＝2．故答案为：（2，4），（﹣2，3），（2，﹣3），2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学