湖北省宜昌中学2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

湖北省宜昌中学2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.62．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，54．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）5．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1066．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B． C． D．7．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20178．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．12．如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为1m，在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．17．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，ADBD=221．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．26．（12分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．27．（12分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2、C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线：等数学知识，是正确解答本题的关键.3、D【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．4、B【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．6、D【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．7、A【解析】

利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8、C【解析】

根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．9、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10、D【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11、C【解析】

根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解:从上面看易得:有2列小正方形,第1列有2个正方形,第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;12、D【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【详解】解：根据图象，设函数解析式为由图象可知，顶点为（1,3）∴，将点（0,0）代入得解得∴故答案为：D．【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、作图见解析，【解析】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．14、16，3n+1．【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.故答案为16，3n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.15、－1≤a≤【解析】

根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则－1≤a≤．故答案为:－1≤a≤．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16、6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．17、【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵点E是弧BF的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18、﹣1【解析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（2）作图见解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵，∴点B所走的路径总长=．考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．20、（1）证明见解析；（2）BE=5【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBD=ADBD.试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，CD∵ADBD=2∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.21、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），八年级获一等奖人数：4×=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.22、(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、详见解析【解析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．24、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.【解析】

（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；

（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t．【详解】解：（1）连接AB，与OC交于点D，四边形是正方形，

∴△OCA为等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴点A的坐标为.4，.（2）如图∵四边形是正方形，∴，.∵将正方形绕点顺时针旋转，∴点落在轴上.∴.∴点的坐标为.∵，∴.∵四边形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.（3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时，∵,OP=t，OQ=2t∴不能为等腰三角形②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ，O