第13章 相交线 平行线（压轴30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第13章相交线平行线（压轴30题专练）一．选择题（共5小题）1．（2020春•固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．42．（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（）A．30° B．42° C．45° D．50°5．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（共9小题）6．（2018秋•嵩县期末）如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．7．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．8．（2021秋•香坊区校级期中）已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝．9．（2021春•东港区校级期末）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝1480'；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有个．10．（2021春•遵义期末）同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过．11．（2021春•长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是（填写序号）．12．（2021春•涡阳县期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝度．13．（2021春•襄城县月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为．14．（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为．三．解答题（共16小题）15．（2021春•乌海期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．16．（2020秋•雁江区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．17．（2021春•上海期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．18．（2021春•黄浦区期中）如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由．解：因为∠A＝∠C（已知）所以∥（）所以∠D＝∠B（）又因为EF∥DB（已知）所以∠AEF＝∠B（）又因为∠D＝∠B（已证）所以∠AEF＝∠D（）19．（2020春•崇明区期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE＝70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．（1）图a中，∠AEG＝°；（2）图a中，∠BMG＝°；（3）图b中，∠EFN＝°．20．（2019春•静安区期中）（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC＝∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．21．（2019春•闵行区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；（2）若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．22．（2018春•浦东新区期末）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．23．（2018春•闵行区期末）如图，已知∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．（2017秋•市南区期末）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2＝90°，求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3＝90°．25．（2018春•浦东新区期中）作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．26．（2018春•浦东新区期中）已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC＝128°，求∠CDF的度数．解：过点C作CG∥AB∴∠1+∠ABC＝180°（）∵AB∥DE（已知）∴CG∥DE（）∴∠CDF＝∠2（）∵∠ABC＝128°（已知）∴∠1＝180°﹣＝°∵CD⊥DF（已知）∴∠DCB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝38°∴∠CDF＝38°（）27．（2018春•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．28．（2018春•浦东新区期中）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E＝∠AFE的理由．29．（2018春•青浦区期中）推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1＝∠2（），∴＝（）∴BE∥CF（）．30．（2017春•浦东新区期中）已知，OB∥AC，∠B＝∠A＝110°，试回答下列问题：（1）如图①，说明BC∥OA的理由．（2）