广东省肇庆市怀集县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023—2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷（检测内容：七年级上册）说明：1．全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟．2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号．条形码粘贴到相应位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（

）A． B． C． D．3．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办．技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑的购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问．数据250万用科学记数法正确表示为（

）A． B． C． D．4．与是同类项的是（

）A． B． C． D．5．下列运算错误的是（）A． B．2ab+3ab＝5abC． D．3ab﹣2ab＝16．下列去括号正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 B．﹣（a+1）＝﹣a+1C．+（a﹣1）＝+a+1 D．+（a+1）＝+a﹣17．下列运用等式性质的变形中，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A． B． C． D．9．杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（

）

A．心 B．相 C．约 D．梦10．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（

）A． B．或 C． D．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）12．．13．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是14．如图，已知点C在点O的北偏东方向，点D在点O的北偏西方向，那么∠COD为度．15．若，则．16．按一定规律排列的单项式：，则第8个单项式为．三、解答题：（本大题共9小题，共72分）17．计算：．18．解方程：．19．如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接；(2)作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；(3)作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______．20．先化简，再求值：，其中，．21．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）(1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？(2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？22．对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下：．根据以上规定解答下列各题：(1)计算：的值；(2)若，求的值．23．如图，O，D，E三点在同一直线上，．

(1)图中的补角是______，的余角是______；(2)如果平分，，请求出和的度数．24．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？(3)3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)填空：①两点之间的距离_______，线段的中点表示的数为_______．②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______．③当_______时，两点相遇，相遇点所表示的数为_______．(2)当为何值时，．

参考答案与解析

1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．【详解】解：解：∵零件的尺寸标准是，∴是正常范围，不在范围内的为，故选D．3．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解：250万，用科学记数法表示为．故选：C．4．B【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，据此求解即可。【详解】解：根据同类项的概念可得，与是同类项的是，故选：B5．D【分析】按照合并同类项的法则计算即可．【详解】∵，∴A正确，不符合题意；∵2ab+3ab＝5ab，∴B正确，不符合题意；∵，∴C正确，不符合题意；∵3ab﹣2ab＝ab，∴D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键．6．A【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故选项A正确；﹣（a+1）＝﹣a-1，故选项B错误；+（a﹣1）＝a-1，故选项C错误；+（a+1）＝a+1，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查了整式加减法中的去括号法则：括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．正确掌握去括号法则是解题的关键．7．D【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意；B.如果，那么或，故B错误，不合题意；C.如果，那么，故C错误，不合题意；D.如果，那么，故D正确,符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键．8．A【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【详解】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选∶A．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．9．D【分析】本题考查正方体的展开图中相对面的数字，掌握正方体的展开图是解题的关键．【详解】解：根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相”与“闪”相对，“梦”与“耀”相对，故选D．10．B【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，∵，∴；如图所示，当点C在线段的延长线上时，∵，∴；综上所述，两点的距离是或，故选B．11．<【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．【详解】解：∵，，而，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．12．【分析】根据度、分、秒是常用的角的度量单位．度分，即，分秒，即进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查度分秒的换算，，是解题的关键．13．【分析】此题考查了方程解的含义以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解方程解的含义，正确的列出方程，进而求解。【详解】解：已知是关于x的方程的一个解，则，解得，故答案为：14．65【分析】根据方位角可直接进行求解．【详解】解：由题意得：∠COD=45°+20°=65°；故答案为65．【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键．15．【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是理解绝对值和平方的非负性，正确的列出等式，求得．【详解】解：∵∴，解得，则，故答案为：16．【分析】通过已知的四个单项式推出通式直接求解即可．【详解】设单项式有n个，符号的规律为：系数的绝对值的规律为：字母的规律为：那么第8个单项式为：故答案为：【点睛】此题考查单项式规律题，解题技巧是分别判断符号，系数的绝对值以及字母的规律．17．【分析】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的乘方以及四则运算法则，正确的进行求解.【详解】解：18．【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，解得：．19．(1)图见解析；(2)图见解析；(3)图见解析；两点之间，线段最短．【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本的作图方法．（1）根据题意，求解即可；（2）根据射线和线段的定义，作出射线，端点为A，并在线段的延长线上用圆规截取（以点D为圆心，为半径）即可；（3）根据直线和射线的定义即可作出直线与射线交于点，进而可得出结论的依据．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，射线，线段即为所求；（3）如图，直线即为所求，线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短20．，【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则，正确进行化简，再代入求解即可．【详解】解：；将，代入可得原式．21．(1)530吨(2)548元【分析】（1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，结合存货590吨，即可求得5天前仓库里存有货品的吨数；（2）求得进出货的总数量，乘以4，即可求得装卸费．【详解】（1）解：（吨）仓库里还有货品509吨，则5天前仓库里存有货品（吨）．答：5天前仓库里存有货品530吨．（2）解：（吨）．（元）答：这5天一共要付多少元装卸费548元．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．22．(1)；(2)．【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，以及整式的加减运算，解题的关键是理解新定义运算规则，掌握有理数以及整式的运算法则．（1）根据新定义运算以及有理数的运算法则求解即可；（2）根据新定义运算，以及整式加减运算进行化简，然后求解即可．【详解】（1）解：由新定义运算可得：；（2）由新定义可得：由可得将代入可得，原式．23．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算以及补角和余角的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义；（1）根据补角和余角的概念求解即可；（2）根据余角的定义，求得的度数，再根据角平分线求得的度数，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得：，则的补角是，，则的余角是，故答案为：，（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，．24．(1)1班购票需要元；(2)2班有人；(3)当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠，理由见解析．【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够理解题意，正确的列出方程和不等式．（1）根据方案一，列式求解即可；（2）设2班有人，根据题意列方程求解即可；（3）根据题意，求得每种方案的购票费用，再根据的范围，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：（元），答：1班购票需要元；（2）设2班有人，由题意可得：解得：答：2班有人；（3）当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠，理由如下：3班的学生人数为，方案一的费用为：（元）方案二的费用为：（元），当，解得，当时，方案一和方案二费用相同；当时，解得，即当时，方案一的费用低；当时，解得，即当时，方案二的费用低；当时，方案一和方案二费用相同；当时，方案一实惠；当时，方案二实惠．25．(1)①10，3；②，；③2；4(2)当或3时，【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．（1）①根据两点间的距