河北省秦皇岛市深河中学高一数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市深河中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．2.执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(A)k<4?

(B)k<5?

(C)k<6?

(D)k<7?参考答案：C略3.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95参考答案：C4.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答： ∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．5.已知直线与平行则k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5参考答案：A略6.若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是2n=4个，故选：B．7.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11参考答案：B8.在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为(

)。A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知函数则A、3

B、1

C、-1

D、-2参考答案：C由已知得，，所以.故选C.10.已知数列，，，，…则是它的（）

（A）第23项

（B）第24项

（C）第19项

（D）第25项参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略12.sin600°=．参考答案：考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．13.已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.参考答案：14.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．15.函数的值域为

．参考答案：略16.已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________．参考答案：【分析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可．【详解】解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案为【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．17.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且是方程的两实根.（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1），；（2）－1【分析】（1）解方程得到，根据，，得到答案（2）将，代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】（1），故，，故，故，即；，即.（2）.【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间； （2）当a＜0且x∈[0,]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a＞0时f（x）的单调递增区间； （2）当x时，算出2x+．根据a＜0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值．由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 当a＞0时，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴当x=时，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3…② 联解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【点评】本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题． 20.（12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的