湖南省郴州市第十五中学2022年高一数学文月考试题含解析

湖南省郴州市第十五中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D2.对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．3.把89化成五进制数的末位数字为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=γ+s，则3γ+s的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可作图，根据便可得到，而由条件，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值．【解答】解：如图，；∴；又；∴；∴．故选：C．5.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。7.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)参考答案：C8.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}参考答案：A10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

参考答案：{-1,0}略12.设集合，，若，则

．参考答案：713.若，则

．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

14.函数的定义域是

．参考答案：15.知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，则tan()的值为

．参考答案：16.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：17.若,则________.参考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【详解】由题得所以.故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:;(3)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.参考答案：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)19.（本小题满分14分）

若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.参考答案：(Ⅰ)当时，

……………4分

(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，

∴整理得

，解得．

∴在内的“倒域区间”为.

……………9分

(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0

当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；

当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为.

……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2．

……………14分20.（14分）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜﹣2}，然后解出实数b，c的值．解答： 因为A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤3}，又因为（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜﹣2}，则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜﹣2}，即方程x2+bx+c=0的两根分别为﹣2和3，则b=﹣（3﹣2）=﹣1，c=3×（﹣2）=﹣6．点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题．21.解不等式：

参考答案：解：当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为22.已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关