山西省太原市晋源区实验中学高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市晋源区实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C2.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：①

②

③

④

⑤其中正确的结论的序号是______.参考答案：③⑤略4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（5分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．7.已知是定义在上的偶函数,那么的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………（

）

A.3

B.2

C.2

D.3参考答案：C9.设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则A． B．

C． D．不能确定与的大小参考答案：Ｃ10.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（

）．A．B．C．D．参考答案：C解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________________参考答案：12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：13.函数的增区间为___________．参考答案：14.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是

.参考答案：(-1,)15.函数f(x)=的定义域为________．参考答案：[0,+∞)

16.把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表，

第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为

。参考答案：17.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、均为锐角，，，求的值．参考答案：19.(10分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．参考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展开易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.

(10分)20.（14分）已知数列f(x)=（k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)}首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。（3）若Cn=，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：21.计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解．（2）利用对数的运算法则求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．2