2022-2023学年河北省承德市第二职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省承德市第二职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知函数，则的单调递减区间为（

）A、[0，1）

B、（-∞，0）

C、

D、（-∞，1）和（1，+∞）

参考答案：D3.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

4.已知函数

，那么的值为()A．

27

B．

C．

D．参考答案：D略5.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9参考答案：D6.对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题.7.函数的定义域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪参考答案：D8.函数的最值情况是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值参考答案：B略9.六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。10.求零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：令，得，就一个实数根二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a＝

．参考答案：14

12.已知正数满足，则的最小值是

；参考答案：13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

。参考答案：y=x4略14.已知sin（π+α）=，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．15.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若△ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，△ABC有两解，意在考查学生的计算能力.16.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：17.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略19.已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）?u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）?2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象.

参考答案：略22.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若．（1）求∠B的大小；（2）若求△ABC的面积．参考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·························