2022年浙江省舟山市羊里中学高一数学文联考试题含解析

2022年浙江省舟山市羊里中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A由图可知，，即，解得.时，,又，所以..将f(x)的图象先向右平移个单位长度，得到.再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到.故选A.

2.y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））

B．（a，－f（a））C．（a，f（））

D．（－a，－f（a））参考答案：D3.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

参考答案：A4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．5.在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20参考答案：C6.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.参考答案：A8.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A略9.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．10.函数的图象可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知，，D是BC的中点，则___.

参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，，，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.12.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：13.（5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

．参考答案：[﹣7，2]考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．14.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：略15.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________。

参考答案：略16.

已知集合，则下列式子：①

②

③

④；表示正确的有

▲

个．参考答案：个17.计算：=

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．参考答案：证明：记则

19.(本小题满分12分)

（1）化简：（2）求值：参考答案：20.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化为

……………10分

……………14分所以不等式的解集为．

略21.（10分）已知数列的递推公式为，（），（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式。参考答案：（1），

，

又

，

，

，所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。

（2）由（1）得，

由，得，（）。

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴