2022-2023学年广东省云浮市罗旁中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省云浮市罗旁中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B．．．，正确．．．．．2.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.3.如图，在长方体中，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为,若，则截面的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°参考答案：D略5.函数的定义域为

（

）A．B．C．D．参考答案：D6.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A.°

B.°

C.° D.°参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．

8.如图长方体中，，，则二面角

的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.若直线和直线相互垂直,则a值为（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

参考答案：C略10.已知函数(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则的大小关系是

。参考答案：；12.．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为

；参考答案：略13.已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为

▲

．参考答案：由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.

14.在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是

;(用序号填写)由此得到的的面积为

.参考答案：①②,;或①③,15.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．16.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：17.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圆O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（Ⅱ）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（Ⅲ）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（Ⅰ）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以.（Ⅱ）设，，则.由可得，，解得所以.故.所以.所以.故.（Ⅲ）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，，此时重合，舍去.当时，，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.19.（本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值．参考答案：解：，，

，，．略20.已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．21.（本小题满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：，

2分（1）

7分（2）12分22.参考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得

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